�.-�. �������, �.�. ������ ������� ���������.

������ ����������� ������������ ������.

������ 1993 ������������ ���� ����� 1. ������� ����� ���, ��� ���������� ��� ��� ��������� ���� ������ ������ ������ � �������, ��� �� ��� ��������� ��������, ���������� � ���������, ��������� ��� � ���������, ��� �� �������� � ������� ��������� � �����. ���� �� ��������� ��������� � ��������� �� ����� �� ����� ������ � ��� �����; ���� �� ������������ � ������, ���������� ����������� ������� ���������� ������ ��������, �� ������� ���������� �������������� ��� �����������, � ��� ���������. � ��� ���������, � ��� ����� ����� �������� ��������� ���-�� ������� ���� �������, ��������� �� ���������. �. �������� ����� � ��������� � ��� ����������� ���� ����� ������� �������� �������, ������������� � �����������. �� �������� ������� �� ���������������� ��������, �� �� ������� �� ��� ���� �� �����? ���������, ���������� ������� � ����� �������� ������� �������, �������� ������ ��� �� ��������� � ���������� ����� ��������������� ������� � �� �������� �� �� ����� ����������, ������������� � ��������� ���� � �������������� ���� ������ ��������� �������� ��������� �������? ��� �������� ��������, ������� ����� �������� ������ �� ���, �� ������� ��������� � ������� �������� ��������� ���� ��������. ��� ����� �������� ���� ������� ����������� ������� ������ ����, ��� ��������� � ��� ����� �����������. ������ ����� ���� ����� ����������� ����������. ��� ���������� ������� �����������, � ������� ��� �� ����������� �� �������� ��, ��� ��� ����� ������ �������������� �������� � ����� �����������. �������� � ������������� ����� ����������� ���������� ������������ � ���������������. �������� ����������� ����� � ���������� ������ ��������������� � ��������������� ��� �� ����� �������, ��� ���� ������������� �������� ��������� ��� �������. ��������� ����� ���� ���������, � ���������, �����������. ����������, ��� ������������� ��������� ����������� � �� ��������������. ������ ������� ��������� � ����� ������ ���������� �������������� �������������� ������� ��������. �������� �� ����������� ������ ������ ������������ ������ ��� ������� �������������� ����� � ������������ ��������, ����� "����������������" ��� �������� ���� �������������� �����������������. ������ ��� ������������ ������� �������� ������ � ������, ��� �������� ��� "� ��������". ��� ����� � ����� ������ ���������� ��������� ����, ����� �������� ��� �������� ��������� ���� � ����������. ����� ������ ��������������� ������ ��������� � ������� ������������ ����. ����� ���������� ������� �������� � ���������, � �������� �� ����, � ������� ������� ����� ������� �� ��� ���� �����. �� ����� ���� � ������� �������, ����������� ������� ����������� ����������, ��������� ��� ������� �� ���� ������� ���������� ��������. ����� �������������� ���������� ����������� � ����� ������ ������ �����������. � ������ ��������� ������ ��������� ����� �����������, �� ����� ���������� ��������� ��� ��� �� �����. ���� ��� ������ ��������� ���������� � ��������� ������� ���������� �����������. � ���� �������� ������ �������� ���������� ������������ � ������������. ������ ������� ��������� ��� ������� ��������� ��������� �������, �� ��� ��� ����� ����-������������ �������. ���.1.��.������� ��: http://www.synergetic.ru/sections/index.php?article=books/fractal/vol1.htm ��������� ���������� ������� ������ ���� ��� � �������� ��������. ������ �������� ������, � ����� - ���������� �������� ������������ �������� ����� ������� ������ ���� ������ � ������ ������. ������ - ��������� �������: ����������� �������� � ������������� �������. � ������� �� �������� ������, ��� �������� ������������ � ���������� ����� ������. �� ��������� ����������� ��������� ������������� ������� ��������, ������ ������ � ����� ����� ����� ��������. ���� � ����������, ��������� �� ������������ ����, ������� ������������ ������� �������������. ����� ������ � ������, � ����� ����� ����� ��������, ��������� ��� � �������� ��, ��� ��������� ������� �������� ������ ������ �� ����� ������������� �������, ��������� �����������, ��� ��� ������� �������� �������� ������� ���� ��� ����� ��� ��������� ������ ��������� ������������� ����������. �����, ��� ���� ����������� ������� ����� ���������� �� ��������� ������ �������� � ��� ����������� ���������� ���������� �� � ������ �����, �� �������� ������ � ��, ��� �� ��������� ���������� �������� ������� ������� ���������� �� �������� ���������� ����������������. �� ��� ��� �� ������� ����� �� ������ ������ �� ������������ ��������� �������. �� ������ XVIII� XIX �. ���������, ��� ��� ������ ���� ����������. � ������ XX �. � ����� �������� � ������� ��������� ������������ ��������. ������� �� ��� ���������, ��� ������������ ������� ��������� ��������� ������� (���� ���� ������������ ������ �������������� ���������������) ����������: ��� ������� �����������, ��������� �������� "����������������". ����� ����� ����� ���������� � ��������� �������� ����� ����� ����� ������ �������� �� ����������� ��������. �� ���������, ������� �����������, �������� ��, � ������� ���������� (���. 1), ������� � �������������� � ������������, � ��������������. ����������� �������� ��������� ����� �� ���� ������ �����������. ���� �� ������ ����, ������ �� �� ��� ��� �� ����� ��������� ������������ ��������, ����������� � ���, ��� �� �� ����� ����������� ������������� � ����������� �������� ���������� ������� � ������� ��������� ������. �������� �������� ��� ��������� ����������, ��� � ���������� ���������� ������, �������� ������ �� ������ ���������������� ������ � ��� ������������� ��������. ������������� ����� ���� ����������� ������. �� ������ ����� ������� ����������� �������� � ���� ����� �������. ��� ��� �� ��������, ��� ��������� �� ��� ��� ������ ������� �������; ��� ���� ��������, ��� ������ ���������� ��� ������� � ���. ��� ��������� �������� ������ � ��� �������� ��������, � ��� ������ ������������ ������, ��� �������� �������� � ���������. ��� ������ �������� ��� �� ������������ �����, �� ��� ������� ���������� ����� �������� � �����. ��������������� �����, ��������� ������ ����, ������ ��������� ���� ������ �����, �� ����� � ��������. ��� ����� ��������� ����� ���������, ������, ������� ���������� �� ���� ��������� ������� � ������������ �� ����� ���� ������ ��������. "������� ����", ������� ������������ � ����� ��������� ��� ���������� ���������� ��������, ���������� ������������. ��� ���� ��������� �� ��������, ������� �� ��������� �� ��������. ������ ���������� � ������ ���� ����, ����� �������� ������������ � ����������� ��� "� ���� ������". � �������� � ������� ��� ��� ����� ���� �� �����������, ���� �� ������� ������ �������� ����������? ... �� � ������� ������� �������. �� ��� ��� ������ ������ � ���� ������������� ������ �������, �� �������� ������� ��������, �� ������ ������ ��������.1) ... ��, ����� ����, ��� �������� ������� � ������� �������? 1)��.�.����. "�����", ������� �.�. ����������. - ����.���. ������, � ������ � �� ������� �������, ��� ���� ��������� � ������������� ��������, ������������ ��������� ��� ����������� ����������. ��������� � ������� �� ������� �� ������ ���������� �� ������. ������ �� ���� �� ��� �����-�� �������. � ����� ����, ��� ����� �������� �������� ��������� ������� ����� � ��������, ������� �� ��� ��� ���� ������ �� ���. ������� ������� ��� ��������� � ������������ �������, ������������ ������� ������ ������������ �������� � ����������� ���� ����������� � ����� �������, ������� ����� ����������� ������� ���������� �����. ���, ����������, ����� �������� ��� �������������� ����, �������� ��� �������������� ��������� � ��������� ������ ����������������. �� ���� ������������ �� �� ��������, �� ��� ����� ��� ������ ���������� ������ ��� ������� �������. ���, ��� ���������� ��������� ������ ���� ��������� ������������ ������� �������� ���� ��������� ��� ������ ������������ �� ���, �� ����� ������� �� ���� �� ������ �������. ������������ ��������, �������������� ����������, ����� ������� �� ���� �� ���������, �������� �� ���� ��������. ��� ���� ������������� ����� ����, ����� ���������� � � �������, ��� ������ � �������, ������������ ���������� ���������. ����������, � �������� ������, ������ ������� ��������; ���� ����� ����, ��� ������������ ������������ ��������� � �������� ��������, ���� �� ������, �� �� ������� ���� �������������. ������ �����, ���� �� �������� ���������� �������� �����������, 100-����� �� ��� �������� �������� ���������� � 1985 ����, ���������� �����������: "� ����� ������ � ������ ������� ���������� ������ � ��������, � ����� ��� ����������� �������� ����� ����, � ������ ������� �������". � �������� ������������� ���������� �������� ���� � �������� ����� � ���������. � ������� �� ���� ������� �������� ����� ���������� ������� �� ��, ��� ��� �������� ������ ����� ���������, �� ������� �� �� ������ ���������� �������, ������� �������� ���� ���������� ����� �����������, ���, ��������, � ������ ������ ���������� ���������. �������� �� ��� ����������? ��������. �� �� � ������ ��� ������� ������ ����. �������������� ��� ��������. ������� ����� ������������� ������������ ���������� ������������. ��� �������� ������ �� �������� "������� ��������", "���������� �������" � ������ �������� �����, ����������������� �� ����������, ����� ������� � ������, �����, �������� ��� ���������� ������ �������� � ��� �������������. �� ��������� � ���� ������� ��������� ��� ����������� �������� � ��������, ��� � �������� ������ ������, ���������� ���������� ��� ����������� ���������. ������ ����������� � ���, ��� �������� ����������� �������� � ��������������� ����������� � ������������ � ��������� ������ ���������, �� ��������� �� ���������� �������. � ���, ��������, ������ ����� �� ������������� ������������ � ����� 60-� ����� ��������� ���� ������������ �� �������� "�����������". ������� ����� �� ����������� ������ �������, �� ���������, ��� ����������� ���������� �������� � ������ ���������� � ������������ � ��������, ����� ������������� ����������� ������������ �����, ������� ������ ������� ����� (�������� ����� ������ � ����������) � ����� ������������� ������ �������� �����. ����������� ��������������� �������� ���������� �������, �� ������� ��������� ������� � ������� ��������. ���� ������� ��������� � ����� �����������. ��� �������� ����� � �������, �� ����������� ��� ���������������. ��� ���������� ������� �� ������ � ������� � ��, ����� ����������� ������� �������� ������� �������� ������. � ����������, ���������� �������� ������������ �� �������� ��������, �� ����� ������� ��� �� ������������ ������� � ���, ��� ��������� ������ ������� �� ����������. ��� �������� ��� � �������� ������� ������ � ��������� ��������������, � ������������� ������� ��������� ��� ����� ����� � �� ����������. ��������������� ����� �������� ��������� � ��������� ���������� � �������������� �������. ��� ��� ����� ���� ����� � ��� ����������� ���������� ������� �� ������������� �� ���������. ������� ������� ����� ������������ � ���������� ������ ������������� ��������� �����. ���� ����� ����� ������������ ����������� ������������ � ���������������� ������ ���� �� ����� ����� �������. ������ � ���� ����������� ������� ���������� ������� �� ����� ����� ������������� � ������: �� ������� � ����������, �� �������������� ��������� � ���������������� � ����������� �� ������������� ��� ���������, ������� ��������� � �������. ����������� ������� � ������� ��� ������� ���� ����������� ������� �� �������, ��������������� ��������� �������. ����� ��������� ������ ���������, ������� ���������� ������������� ���� ������ � ��������� ���� ������� �������. ����� ���������, ��� ���� ����� �������� ��� ���������, �� � ��� ������ ����� "�������" � ���� ������������� �����, ������� ������������ ��� ����������. ��� ��� ������� "����������", �� �������� "������������". ������� ������������ ��������, ����������, �������, ������ ���������� ������������ ����������������. ��� �������������� ��������� ��������, ����� ������� �� ����� ������. ��������, ��� �� ����� �������� ���������, ������� ����� ���� �� ��������������� ����������� ����������� ����� ��� � ������� ��������� �� ��� ���� ����������. ��� �� ����� ������� ����������� � ������������ ���� ������� � �������: � ������ ������� ����� � ���, � ���������� ������� � ��������, � ������������ ������ �������� � � ������������� ����������� ����� ������. � ������ ��� ����� �� ��� ����������� ��������� ������� ����� �. �����������. �� ����� ���� ��������, ����������� ����� ���������, �������� ����� ��������� � ���������� � ������. ��� ������� �������� � �������� ������, � ������� ���� � �� �� �������� ����������� ����� � �����, ����� ��������� ����� �������� �������� ��������� ��������� ��� ���������: ������������, ��� ��� ���� ���������, � ���������� ����������� ����� ����������� � ��������� ���������, �. �. ������������ ����� xn+1 = f(xn) ������ ���� ����� �������, ��� ������� ������������������ xn+1 = kxn.� ������������� ��������� ��������� �� ��, ��� ������� �� f{x) ������� �� ��������� �, ������� �������� ����� ����������� ����. ���� ������ ������������ ������� ���������� ���� � ���������� ������������� �������� x0, ��� ��� ����������� ����� ������������������ x1, x2 ,..., ��������� ������� �� ��������� ���������� �������� ������� ������� � ����� ���������� ������� ������ ��������. ����� �� ������������������ ��������� � ���������� ����������� �������� X, �������� � ��������� �����? ������ �� ��� � ���������� ����� ��������, ������� ����� ����������� ����� � �����? ��� ��� ������������������ ��� ����� ����� ���� ������������, ���� � ���������� ������������ ������� � ���������� ��������� ���������, �� ��� �� ����� ��������������? �������� ���������� ���� �������������� � ����� ������ �����. ���, �������� ������� ������� � ������� ���������������� ���������, ������� ����� ����� 300 ��� ����� ����� ������ � �������� �. �������, �������� �� �������� �������� �����. ������������ ����� ���������� ��������� � �������� ������� � ������ ������ ������� ����� �� �������� � ���������� ������. �������� ������� ���������� ��� ���������� ����� ������. �������������, ����� �� ������� ����������, �. �. �������������� �� �����, ���� �����������. ������� �������� ������� � �������� ����������������� ������ �������: natura non facit saltus. �������, ��������, ����� ������������ ������������� ��������� �� ���� � ���� ��� �� ��������� � ���������. ��������, ��������� ��� ����� ������, � ����� ����������� �������� ������������ ����������������. � �������� ������������� � ���� ���������� ������. ���� ��������� ��������� �� ��������� ��� ������ ��������� ��� ������ ������������ ��������, �. �. ��������� ���������� �������� ����������� ��������� � �� ����� �����������. ���� ��� �������� �������� ���������� � ������� ����� ������� �������, �� �������, ��� ����� ����� �������� ��������, � ��� ���� �������� ����������������. ��������, ��� ������������ �������� � 5% ��������� ��������� ���� ����������� ������ 14 ���. ������ ������ ����, ������, ��������� ������ �� ������������ ����������� �������. ��� ����� ������ ���������� �������. ����� �� ������ ������� �� ��� �������� �. �. ���������, ������������� � 1845 ���� �����, ���������� ����������� �� ����. �� �������� ��� ���, ��� ����� ������������� ���� ����� ���������� ������������� ��������� ������ ������������� ������������� ������� � � ��� ����������� �������� ������ ���������, ����� ������� ��������� ������������ � X. ����� �������, �� ������ � ������������� ������������� ���������� ����������� ��������. � ���������� ����� ������� ���������� ����������, ��� �������� ������� �������� ��� ������������ ���������. ������ ����� ��� ���, ������ ��� ���� �������� ��� ���������� �� ����� ��������. ��� ����� ������������� ��������, ��������, ������ ���������� �� ����������: ����������� ��������� ����� ������ �������������� ���, ����� ������� ������������ �������� X, ������������ ����� ��� ������ ���, � ����������, ����� ������. ������, ��� ������ ����������� �������� 200%, ��� ������� ��������. ���������� �� � ������� ����� ������� ������������ ��������? �������, ������������ ��������� ��� ������ �� ������, �� ��� ������������ ����� ��������� ����� ����������� �� �������� ���������. ����� ��, ��� � ��������� 20 ��� ����� ���������� ����� ���������� ��� ����������� ����� �������� ����� �������, ��� ����������� ���� ��� ���������. ������ �. ������, ���������� �� ��������������� ���������������� ���������, ��������� � 1963 ����, ��� ������ ���� ����� ��������� ��������� �������� ������������� ������, � ��������� ����� ����������� �����. ����� ������������� ������������ �� �������� ������, ������������� � �������� ���������� ������� ������������������ �������������� �������� ����� ������, � ������������� �� �������� ���� ���������� � �������������. �� ��� �� ����� ���� ������� ����������, ����� ����������� ���������� �������? ��������� ������ ��� � ����������� ����. 1. �������� ������ �������� ������ ����������. ����� ��������� ����� �������� 200%, ���������� ����������� ���������� ����������� ����������� X. ����� ��������� ����, ���������� ���� ��������� �������� � ���������� ������������ �������, ��� �������� �������� �������, � ���������� �������� ��������� ����������� �� ��������, ����������� ������� X. ����� ����� ���������� ���������� ��������� ����� ����� ���������, ������� � ������� (��. ���. 18). ����� �������� ����� �������� 245%, ���������� ���������� ���������� ���������. ��������� ���������� ������� ����� 4, ����� 8, ����� 16 ���������� ���������� ����������� ��������� � ��� �����, �� ��� ��� ���� ��� ����������, ������� 257%, �� ��������� ����. ��� �� �������� ��� ������? �������� ������, ������� ������� ��-��� ��������. �� ���������� ������� ����������� �� ��������� �� ���������� �����. ������������� ������ ����� � ���� �� ���. 20 ������ ������������ � ������� �� ����������� � ������������� ������������������. ����� ������ ���������, ������� ������� ������ ��� ���� ��������, ��������, ��� ������� ���������������� �� ��������������. ������� ��-�������� ����������� ������� ����������, ������������������ ���������� ����� ��������� ��������� � � ��� �� �� ��������� ���������� �����������, �������� ������������ �������� ����������� ������ �� ����. ��� ����� ������ �������� ������� ���������� ����� ���������� ����������. ����������� � ���, ��� ������������������ ���������� ����� ��������� ���������, ������������� ����������� ����������� ����������� �������� � ����������� ���������. ��� �������� ������ ������ "� ��������". ����� �������� �������� ��������� ��������, �������� �� ������������� � ����������, ����� �������� ������ � �������� ���������. ��������� ������� ����� �������� � ���������� ����������: ��� ������ �� ��� ����� ���������, ��� ����� ����� ����� � ������������� ������ �������� ���������� ��������. � ��� �� �������� ������������ � �������� ���������� �������� �� ���� ��� �������, � ��������, �� �������� ������� ������������ � ����. ����� �� ����� ����� ���������� �������� ���������� �����, ��� ������� ���������� ���������� �� ��������� ������� 2n � ���������� ������� 2n+1? ���� ��� �����? �� ������������� ����� ������ � �������� ������ ��������. ������ ������ �� ������ �� ������������� ����� ����� �������� ������, ���� �� �� ��� ���������� ��������� ����������� � 8 ������� ����� ������ ����� �� ������������ ������ ��������. ������� ��������� ������� �� ���� �� ���������� ���������� �� ������ �� ��������� ����������� �����, �� ���������� ���������� ������������� ����� � ������ �� ����� ������ ����������� � ������ �� ���������� ���������. ������� ������ ������ ������� �� ������ ������������� �������� � ������� ���� �����, ����� ���������� ����� ������������ �������. � ��� �������� ����, ���� ����������� ������ ������ � �����-���� ���������, ��� ����� ��� ������� �����������, ��� ���������. ��� ������ ������� ����� ���������� � �������� ���������� �������������� ��������������, ������� �������������� �������� � ���� ���������� �������. �������������� �������� ���� ���������� �������� ���������, ��� ������� ���������� �������� ������������� �������� � ��������� ������������ ��������. ��� ��������� ����������� ��� ������ �������� �������, ������ ���������, ��������������� ����������, ������������ � �������������� �������� d = 4.669201660910..., ����� ������ ������. ��� �����, ������ ���������� ����� �������� ���� ������� ������������ ����������� � ���� � 1977 ����, ���������� ����� � ����� �� ������ ������ ���������. ��� �������� ����� �� ��������������� ��� ��������� �������� ��������, ��� ����� �� ��� ��������� ����� ���������� � �� ��������. ��� ����� �������� ������ "������ �����������". ������ ���������� �������� ���������� �� ����� ������������ � ��� ������� ��� ������ ���� ��������� ��������� � ������� � ������ ������ ���� � ��� �� ���������. �� ������ ��������������� ����� �����. ��� �������� ������� ����������� ���������� ������ �� ������ �������� �����. ���� ���������� �������� ����� �������������, ����������, ��� �������� �������� ������� ������������� ����������� �� ������ ������������ ��������. ��� � ������ �������������� � ������ ��������, � ���������� ��������� � ���������� ��� ������������� �����, � ���� ������� ����������� ����� ������ � ���������� ����� �����������. � �� ������ �� � ��������� ����������� ��� ������ � ���, �������, ��� ��� ���-���� ���, ��������������������, ��� ������������ ������� �������� ������� ������ ����� ������ � ���������, ������ �������� ���� ��������� ����������. �� ������ ��� ������� �� ����� ������� �����������. ���������� ��� ��� �������� �� ����� ������ ��� ����������� ���������������. ��, ��-��������, ����� �����, ��� ��� �������� ������� �� ��, ��� ���������� ������� �� ����� �� ��������� �������������� � ������� �������������. ����� �� ������, ��� ������� �������� �������� �������� ����������, ��� ������ ������ �. ���. ��� � 1976 ���� �� �����: ������� � ������������ �������, ����� ���� �����������, ������ (� ���������� ����������), �� ������ ����� ������ �������� ����������. ��� ��������� ����� ������� �����������������, �������� ��� �� ������������ ��� ���� �������. ��� �������� ���� �� ������� ����� ��������� ������� �������, ����� ������������ � ������������ �������. ����� �������� ����� ��������� �� ����������� ������������� ��������� � ���������� ��������. ��� ���� ��� ���� �� �����, ���� �� �� ������ � ������� ������, �� � � ������������ ������������ � ������������� ����� ��� ����� ������ ����� ������, ��� ������� ���������� ������� �� ������ �������� �������� ������������� ����������. � ����������� ������: ����, ����������� �� ����������� ��� ��������� ���������� ������� �������������� �������� ����������� ��������������� ��������. ������ �������� ���������� ��������� ���� ������������������ ����� � ������ ������� ���������� � ������ ��������� ������������� �������� ������� ������������ ���������. ��������������� ������� ������������� ���������. �������, ���������� � ������ ���� � �����; �� ����� ���� ���� ������� � ������ �������� ����� �� ������ ���������. ������� ��������������� ������� �������� ��������� ������� � ����������� ������������ �����, �������� ����������������. �� ����� ���� ��� ��������, ��� ��������� ��������� �������� ��������, � ��� ����� ��� ����� ������������ ������� ����� ����� ������������ ������. ������ ���������� ���������� ��������, ��������������� ����������� ����� ��������������� ���������� ����� �. ������������ ��� ������� ������� � 1980 ����, ����� �� ��������� ���������, ������� ������ ��� ���. ��� �� ������ ����������� ������, ������� ����-�� ������� ����������, � ����-�� �����������; ��������� ������������ ��������� � ���� ����� �����, ��� ��������������� �����������, ������� �������� �� ������� � �����. �����, ��� ��� ����� ������ � ����������, �������������� ����� ������������ ����������������� � ��������������� ���������. ����, �������������� �������������, �������� � ���, ����� ������ �������������� ����� ����������� ����������� � ��������� ������� x0�x1�x2... �� �� ������, � � ���������. ��������, �� ��������� � ������������ �������, ����������� ����� �� �����: ���������� ���� ����������� ����, ��� ������� xn�f(xn) ���������, ���� ������ ������������� ����� � ���������, � �� �� ������. ���������� ��� ������� �� �������� ������������, ���������, ��� �� ������, ��������� ������� ����� ��������� �� �� ����� ��������� ������������. ����� ������ �������� ��, ��� ������� �� ������� � ����� ����������� � ����� ����� ����� ������. � ������ �������� ��������� ������� ������ ����� ���������� ���������. ����� ����������� ���� ������ � ����������, � ������� ����� ������ �� ������� �� ���������; ����� ��������� ����� x0 ���� � ������� �������� �������� � ���� ��� ������� ������, ���� ����� �� ������� � �� ����� ������� ������������ �������. � ���������� ��������� ���������� � �������, ������������� �����������, � ������ � ���� � �������. ����� ���������, ��� ������� ����������� � ����, � ����� ������ ������������ ����� ���� �� �������� ������ ���������. ������� ������������ ������������� ������������ �������� ����������. ������� ����� �� �������: xn +1= f(xn) = x2n + c. ������ ������������ ����� x�, �������� ��� � ������� � �������� ��������� c ��� ����, ����� �������� x1; ����� �������� ���������� ��� ����, ����� �������� x2, x3, � �. �. ��� ��� ���� �������. �� ����� �� ������, ��� � ����� ������������ ����� ���������� ������� ���������� �������. ������� ������ � ����������� �� ��������� �������� ��������� �, � ������ �=0. ����� ��� ������ �������� ����������� ������ ������� �����: x0�x02 �x04�x08 �... . ��� ���� ������������������ � ����������� �� x0 ������� ��� �����������: ���.2.���������� ������������ ��� �������� x�x2+c. �������� ����� ����������� c ��������� -2.25 < Re (c) < 0.75, -1.5 < Im (c) < 1.5. ������������ ������ �������� ������������ ��������� �������� ��������� c ��������� ����� ������. 1. ����� ���������� ��� �������� � ��������, �� ������������������ ������������ � ����. �� �������, ��� ���� �������� ����������� ��� �������� x�x2. ��� �����, ����������� �� ���������� ������ 1 �� ����� ����������, �������� � ����. 2. ����� ���������� ��� �������� � ��������, �������� � �������������. �� �������, ��� ������������� ����� �������� ����������� ��� ����� ��������. ��� �����, ������� �� ���������� ������ 1 �� ����, �������� � �������������. 3. ����� ��������� � ���������� ���������� �� ���������� 1 �� ����. �� ������������������ ����� �� ������� ���� �������� ����������, � ������ ������ �� ���������� ���������� ������� � ������� � ����. �������� ����. ��������� ������� �� ��� ���� �������, � �������� ����� ���� �������� ������ ����������. �������� ��������, ����� �� ������� ��������� �������� �, �������� � = - 0.12375 + 0.56508i. ����� ��� ������������������ x0�x1 �x2... ����� ������� ��� �� ������������� ���� ������������, �� ���������� ��������� (���������� ������ �� ���. 3) ��� �� �������� �����, � ������� ��� �� �������� �������. �� ���. 3 �����, ��� ��� ������� ������ ��������. ������ ��� ����� ��� �������� ����� �� ����������, ��� � ��� ���. ������ ��� �. ����������� ������ ����������� ���������� ����� �������. ��� ���������� ����� �������� ������, ������ ������������ �������, ������� ���������� ���� ��� �������, ��� ����� ������ ������� ������������ ��� �� ���������. ����� �� ����������� ������������ ���� ������� �������� �� �����������. ���� ��������� �� ����� �� �� ��������� ��� �������, �� ����� ����������, ��� ���� � �� �� ����� ����������� � ��������� ������ � ����� ������ �������. ������� ������ ���� � ���������� �������� ����������� �����. �� ����� ������ ������� ����� ����������� ���������� ������ ����� � ���� ���� ������� �� �������� ��� ����� ������ ������ ������������ ����������� � ����������� ��������� (��. ����������� ����. 2). ���.3.�������� ������������� ����������� �����. ���.4.�������� �������������� ����� ������� 3. �� ������������� ������������ ���������� � �������� ����������� ���� ��� ����������� �����������, ��������� � ���������� ����������� ������������ ������� ���� ����� ����������� �������� �� ������ ����. ��������, ����� � ���� ���� ������ �������� � �����������, ��� ����������, ��� ��� ������� ����� ������������ �� ����� ����������� ����� �� �����, ��������� �������� ����� �������� ������� x�x2 + � (��. �� ��������� (2.8)). �� ��������� ����� ������ ��� ��������, ����� �� �����������, �������� ���������� �� ���. 3, 4, 6�15, ��� � ������� ����������� � ������ ������ �����������. ������ ����� ������ �������� ����� �������� ��, ��� ��� ��������� � ���� ���������� ������� ��������. �� ������� ������� �������� ���������, ��������� ��������. ����� ������ ������� ��� ������ ������������ ����������� �� ���. 3, �� ������� ����������� �� ���� 20 ���� ������� ������������� �� ����. ��������� ����� �������� ������������ ����������� ����� ����������� x� x2 + � ������ �� ����� �� �����������; ��� �������� � ����������� ����� ������������ ������������� ������������������� ����� ������ � �����������, �, ����� ����� �����, ��� �������� ����������� ������������������ �����, ������� ������� �� ��������� � �����-������ ������������. ��� ����� ������ ������� ��������� �� ������� ���������� "in vivo". ����� ����� ��������� ����������� � ����� � �������� �� ���� ������� ���� "������". ����� �� ������������� �������� �������� ��� ���������� �����������, ������� ���������, ����� ������� �������� � ����������� ������������� �����: ���� � �� �� ���� ����������� ����� ��� ����� �����. ����� ��� ������� ������������, ��� ������� ������ �������������. ��������������� ���������� ������ �� �������� ����� �������. ���� ����� ������� ����� �������� �, ������ � = - 0.12 + 0.74i, �� ������� ���. 4. ����� ��������� ����� ��� ������������ ����� �� ������������ ��������������� ����������, � ������� �� ������������ ����� ��������������� �����������, ����������, ������, ������� ���������. ���������� ����� ����� ��������� ������������� �� ����� ����������� ������, � ������ �� ���� �����, ���������� �� ������� ����� ������. ���.5.������ ����� ���������� ������������ � ��������� �������� �������, ������� ����� �����������, ���� ������ c ��� �������������� ��������. ���������� ������������� ����������� �����, ������������� ����, ����������� ����������� ������, ������������� ����� ������ ��������� ������������, ������������� �� ������� �������. ���������� �������, �����������, ����� ��� ����� ��������� ����� ��� ������ ���������� ������ �. ��� ������� � �������� � ��������� ������������ �. ��� ������������ �� ���. 2 ��� ����������� ������ ������ ����� ����������� � ���������. ������ ����������� ����� � ���� ����������� ������ ��������� �, ���� ���. ��������������� ��������� ����� �������� x�x2 + � ����������� �����������. ��� ������������ ����� ������� ���������, ����� � ����� ������ �, � ����������� �� ����������� ����� ��������, ����� � ����� �������. ������� ������� ��������� � �������� �������������� �������. ���������� ���� ��������� ���� � �-���������, ������������ ������ � � ��������������� ��� ���. ���� ������ �, �������� ����� ����� ����, �� ����� ������������� ������������ ��������� ���������� � ���������������� ����������� ����� �����, ����� � ���������� ������� �: ���, ��� ����� �����������, ������������ � ������ �� ������������ ����� �����. � ���� ������ ������� ��������� � ���������� ������ ��������������� �������� �������� ��� �������� ����� ����������� x�x2 + �. ����� ����, ��������� ������ � �������� ��������� ������������ ����������� � ��������� �����, ������� ����� ��� �������� � �� ���� ������. ��������, ���������, ������������ ������� ����, �������� ��� �������� �, ��� ������� ��������� ����� ����� ����� ��� ����� ��������������� �����������, ������������ ������� ���������� ��������� ����������� ����� (���. 3). ���������, �������������� ������ ����� �� � �� ������ ��������� �����, ������������ ����� ��������� ���� ������������� �������. �������� �, ��������������� ���. 4, ���� ����� ����� ������� "�������" ������ �� �������� ����� �. ���� ������� ��� ���������� � ���������� ����������� ����������� �����, ����� �������� � ��������� �� �������� ����� � ��������������� �����. ����������� �������� �������� ������� ����������� �� �������������� ���. ������ ��� ����� ���������� ������ ������� �����, ������� �������� �������� -1.25 < � < - 0.75 �� �������������� ��� � ��������� � ��������� ���� � ����� �������. ����� � = -2 �������� ������� ������ ������� ��������� � � ������������� �������� r = 3 ��� �������� ���������� (��. ����������� ����. 1). ������� 5 ������������ ��� ����� � �������� ����������, ��������� ����� ������ ������� ���� ����� ������������ � ����������� ��������� �� ��������� � �������� �� �������������� ���. �� ��� �� ������ ��������� ����� ��� �������� � �� �����-���� ����� ��������� �, ����������� � ��������� ����? ���� �� �������� ������� �� ���. 6. �������� � == - 0.481762 - 0.531657i ������������� ����� ����������� �����, ������ ���������� ����� ������� 5. ��� ���� ����� ����� ������ ����������� �� ������ ����� �� ���. 6, ����� � ��������� ������ �����. � ���� ����� ��������� ��������� ����� ��������� ������ ��� ����������� ���������� ���������. ��� ���������� �������������� ������� ��������. �� ���. 8 � 9 �������� ��� ��� ������� �������� ����� ��������� ����. ������ ����� ����������� �����, �������� ���� ��������� ������������ �������� ���������� ������� ���������� ���� �����. ��� � = - 0.39054 - 0.58679i ������� ���. 7; � ���� ������ ����������� ����� ���� ����� ����������� ����������. � ������� �� ��������������� ������ ������� �� �������� � ����������� �����, �� � ��������� ����� ��� �������� �� ���� �� ���������. ����������, ������������ ����������� �����, �������� �������������, �. �. ������ ��������� ����� �� �����-������ �� ���� �����������, �� �� ��� ������� �� ������� ��� ����������� ���������. ������ �������, ������������ ���������� �����, ������� ��������� ��������� �������: ������� ����� ������������� �� �������, ������������, ����� � ������� �� ��� ���, ���� �� ������� ������ �����, ����������� ����������� �����. ���� ���� ������ ������ ������ � ����� ��������� ���������� ����� ������� ������. ����� ���� ��� ����� �������� ����, ��� �������� ������ ��������� ������ ����������� ����� �� ����� ������������ �����������. ���.6.��������������� ������� ����� ����������� �����. ���.7.����� ������ ����� ����������� ����� � ��� ���������. ��� ������ ������� ������������ ��� �������� ������, ����� �������, ����������� ��������� x�x2 + �, ���������� ������� � ����������� �������. ����: � ���� � ����� ������ ��������� ���� ��������� ������������, �� ��������� ���������� ��������������� ���������� ���������� ������������ ������������� ����������� ����� (���. 3). � ���� � ����� ������ ����� �� �����, �� ��������� ����� ������� �� ������������ ����� ���������� ��������������� �����������, ������������ ����� �������������� ���������� � �� ��������� (���. 4, 10). � ���� � �������� ������ ����������� �����, �� ����� ����� �������������� ������; ������� ����� �����, �������������� �� ����������� ����������� ���������� (���. 6, 8, 9). � ���� � �������� ����� ������ ������ ������� ��������� ��� ����� (������� ��������� ����������� ������� ������������ ���������������� �����), �� �� ����� ���� ������ (���. 7). � ��������������� �������������� ������ � 1983 ���� ������ �������� �������, ��� ��������� ������ ������ ��������� ��� ��������� ����������� ���������, �������� ����� �������� �������, ������������ ���������� �����, �� ����������� �����. ����� �����������, ��� ���������� ������ ������, �� ����������� � ������ x�x2 + �; ���� � ��������, ��� ��� ����������� � ������ �������, ����� �� ������� �� �������� (��. ����������� ����. 3). �� ����������� 18, 20, 24 ( ;-) ������� �������� ������ ) ���� ��� �����������, ����� ������������������ ���������� ��������� �������� ���������� (� ����� ����� ������ �� ���� 22, 25). �� ���� 20 ������� ������, � ������� �������� � ���������� �� ������������� ������� ��� ���� ����������� �����. �������� �������� ����������, ������� ������������ ����� ����������� x�x2 + � ��������� ��� ����, ����� �� ��� ���� ����� ������ � ��������� ������� ��������� ��������� ����, ���������� ���������. ���� � ��� �� ���� �������� ���� � �� �� ������������ ���������� �� ���������������� ������ ����������. ����� �������, �� ������� ������� ������� ������������� ������������� �������� �� ����������� � �������������, � �� ����� ��� ���������� �������� � ������������ � ������������ ������������ �������� ���� �������. �� ���� 24 ����������� ������������� ���� ������� 3, �� ���� 18 � ���� ������� 11. � ������ ����� ������ (���� 22) ����� ������ �������� ����������� ������������ �����������. ��� ������� ������ �� ����������� ������ ���� ��������� �������� �������� �����; ������� � ������ �����������. ��� ����� �� ��������, ��������� ������������ � �������� �������������, ����� ��� ����� �������������� � ���������� ���������. ���� �� �������� � �� ����� ����� ����� �� ����� ������, �� ������� � ��������� ����� �������� �����. �� ���. 12 ������� ������ � = i. ����� �������� �� ����� ������������; �����������, �������� �� ������������� ���������� �� �������������, ���. ����� ��������� ����� ������������ ����� ������� ����� ������������ ������� ���������� � �������� �� �����, ������� �� ������������ � ����� ����������. �� ��� ��� ���� � ����������� �, ��������� ����� �������� �������. �������� ������� ������� ����� �� ������ � ����� ����� �������� �� ������������� ������������, ��������� ������������ ����� ������ (��. ����������� ����. 4). ���.8-13.��������� ��������� ����� ��� �������� x�x2 + � ���.8.��������������� ������; ��� ���������� ����������� ����� ��������� c ����������� ���������� ����������� ����� ������������ � ������������� ���� ������� 20. ���.9.��������������� ������ c = -1.25; � > -1.25: ������������� ���� ������� 2; � < -1.25: ������������� ���� ������� 4. ���.10.�������� ��������� ����� (������������� ���� ������� 3) ��������� �� ����������� � ��������� ��������� (��. ���.13). ���.11.����� ����. ���.12.��������, � = i. ���.13.���������� ���������, ������������ �� ���.10 ��� ����� ��������� ��������� �. ��� ����� ������������ ������������ �����������, ��� ������ ������� ��������� � �������� ��������� ��������� ����� �������� ��������� �. ��� ��� �� �������� �� ����, � ����� ����� �������� ������� ������� ��� ����, �������, � ��� ����� ��� �����. ����, ��������������� ���������� ����������� ������ ������� ����������� ��� �������� ����������, �������� ��������� ���� ��������, ��� ��������� ����� �� ���. 5. ���� ��������� � � ���� �� ���� ����������� ����� �, �� ��������������� ��������� ����� �������� ��������� ����������� �������� � ��������� �����, ����������� ��� ���������������� �������� � �� �������� ����� �; ��� ���� ��������� ���������� ����������� ����� ��� � ������������ �� �������. �� ���. 14 ������� ������ ��� �, �������������� ��� ����� ��������� ������������, ������� ������������ �� ���� 27. ���.14.�������� � ������. ��������� ����� ��� �������� � �� ���������� ��������� ������������. ���.15.���������� ����� ��� ��������� �������� � �� ������ ������� �������. ����� ������� ����� �������� � ��� �. ��� � � ������ ����� ����������� ���������, ������������ ����������� ����� �������������, �� ������ ��������� ����� ����������� � ������ �����, ���������� ����� ����. ��� ���� ���������� ��� ������ � ��������� ����� � �� �. ���� � ��������� ������ ������� �, �� ���� �������� �������������� ������, ������� ������� �������� �� ���. 11, 13 � 15 � ������� ������ ����������, ����������� � ����� � ���� ����������� ��������. � ���������� ����������� ������ ���� ������������ �������� ����� ������� ������������, �� ��������� ����� ���������� �������� �� ��� ��� ��������� ������������! ���� ������������ � ���� ���������� ������� ��� � ���, ������ ���� ��������� ����� ������� ������� ��� ������� �������� �. �������� ��������� ������� �, ��������� ������ ��� ��������� �� ��������� ������� �������� �����. ����� �������� � �������� ��������� ������������, ��������� ����� ������ ���� ���������, ���������� � ������������ � ����. ������������ ����� ����� �������� �������� ��� ���� ����������� ����. �� ���������� ��� �������������� ���, ��������� ���� �������� ������������� ����� �� ����� ������� � ��������� ������� x�x2 + �. �� �� �������� �� ��� ������� �������, ����� ������������ ������������� ����� ���������� �� ��������? ������� �������, ���������� �������������� ��������������� ���������, �������� �����������. ������ ������� �������� ������������ ������ �����. ����� �� ������� � �������� ��������� ������� ������������� ����������� ��������� ��� ������� � ������� ���������. ������������ ������, ������������ �� ������� ��������� ������������, ������ � �� ����������� � ������� �������. �� ������� �����-����� ����������� ����� �� �����, (����, ��������, ������ ���� ������������� �������, � ����� � ��������� ���������� �����). ������� ������������ ��������� ����������� ������� ����� ��������� �������� ������ � �����. ���� 256 ���������������� ��� ����� �������� �������� ������ ������ ���� ������ ����� �� �������������� ��������. ����� ������ �� �������� ���������, ��������� ������������� ������������������� �� ����������� ���������. ����� ������� �������������� ����������� ��������� �? ���������� ����, ��� ��������� ����������� �� ������� � ����� �� ���� ������������� �����. ����� ��� ����������� ����� ���������� ������������� ���������, ������ 1000 �. � �������, ���������� ���������, ��������� ������ �� ����, � �� �������� ����� ����������� ����������, ��� ���������� ����������������� ����� (���. 16). ��������, �����, ��������������� ���������� � 1 �, ��������� ������ �� ����������, ��� �������� ����� �����������, ��� ��� � ������ ���������� � ������� ����� �������� �������. ����� 900 �, ��������, ��������� ���������� ����� �, � ����� 999 � ��� �������� ����� ��������� ��� �������. ��������� ����� �������� ������������� ���� ������. ��� �����, ������� ����� ����� ������ �������, �������� ���������. ������ ����� ���� ��������� ����� ������������������� ���������� ����� �������� � � ��������������. ���.16.����������� ��������� ������������ � ������������������ ������� � �������� ������� ����. ����� �� ��������� ����� ��� ����������������� ����� � �������� �������� x�x2 + �? � 1983 ���� �. ����� � ��. ������� �������� ������������ �������������� ����, ������� ������� � ���, ��� ����������������� ����� ����� �������� �������� ����������� ����� � = 0. ����������������� ����� �������� ������� ����������� ������� �������� � ������������� ��������� ����� �0 = 0 (��. ����������� ����.4). ����� ������������ ����� ������������������ �������� � ��������� ������������ ������� ������ ���������� ��������� ����� �� ����������. �� �������� �, ��� ������� ����������� ����� ��������� ������ ����� ��������, ����� ��������� ��� ����� �������� 1000, ��������� ���������� ����� ����� ������������������ �������. �� ���� ����������� � ������� � ����������� ����� �������� �������������. ����� ��� ������� � ������� ����� ��������� �������� ����������� ������ ������ ��������� �����. ������� ���������� 26�54 � 99�101 ���������� ����������� ����� ������� �. (�����-����� ����������� �������� ���������� ������������ ������� ����������� �� �.} ������ �������� � ��, ��� ������� x�x2 + � �������� ����� ����� ��������. ����� �� ����������� ����� ������������� ������������ �������� ���������, ����������� � ���������� ������? ������� ������ ����������� ��� ��������� � ������� ��������� ����������. ��������, ��� ������ ��������� �� � ������ ���������. ��� �������� ����� ������� � ����������� ����������� �������� ����������, ��������, ���� ������ � ����� �� ���� 31 � �������� ��������������� ��� ����� ��������� ��������, ���� �� ��������� ������� ����� �� ���� 36. � ����� ����� ������� ���� ����������� � ����������� ��������� ��������. ��� ����� �� ����� ���������� � "������ ������� �������" (���� 34�50), ��� ������ �� ����������������� ���������� �������������� ��� ����� � ����� ��������� "�������" � "����" ������� �������. ������ ������ �������������� ������������ �������� ������� ��������� ��������� ������� ��������� ������������ ����� ���������������� ��������� �����. ��������� ����� �� ���. 15 ����������� �������� � ����� ������ �������� ������ (���� 42). ������������ ������� ���� ��������. ��� �������� ��������� ��������, ��� ����� ���������� ���������, ��������� �� ����, � ����� ������� ����� 29. � ������������ ����������� ���������� �������� ����� ������������ ���� �����������: ���� ��������� ������������, ������� ����������� ����� � �����, ��������� ��������, �� ������ ����� � ��� �� �����. ����� ��������� ������������ ����������� ������ ����������: ������ ������ �������� ������ �����, ������������ ���� ���� ����������, �� � ����� ����� ��������� �� ����� ���� ����������� ������ ��������� ����� ����� ���� ����. �� �������� �����, ��� �������� ��������� ��������� �: �� ���� �� ������ � �� �������� �� ��������� ����, �� ��� ��� ������� ������ ������������� ������� �������. ������ � ���� ��������� ��� ��������� ���� 58�60. ���������� ������ ������� �, ���������� � ���� ������ ��������� ���������, ���� ������������� � ������������ ������� ������, ����������� ��� ����������� ���������. �� ���������� ��������, ��������� � ����� ����������, ���������� ����� ���� ����������� ���������� � ������ �������� ���, ���� ���� ������������� ������� ������� ���������������. �����������, � ��� ������� ��������� ����������� � ����������, ������� ��� ������� ������ ����� ����� ����� ������������� �������, �� � ��� �������� ������� ���������� ���������� � ����� ������� ������� ������. � ��� �� �� �������, ��� �������� ������ ���������� �������� �������� ��������, � ������ �������������� ������������� ���� ������� ������, ��� � ������������ � ������������� �����������. �� ���������, ��� ��������� ��������, ����������� � ��������, �� ����� �����������. ����������� ���������������� �������, �� �������, �������, ������������ �����������, �������� �������������� ������������, �� ������������ � �������� ����. ���������� ������� ����� ����������� ������������� ��� ���������� ����� ��� �� ������ �������. � �������� ����� �������� ��������������� ����������� ������ ��� ���������� �� 2 ������� (������������� ����� �������, �������� ������ 100 ������, ������� ������ � ������� ����� 100 ������������ � �. �.). �������������, ������� x�x2 + � �� ���� ������� �������� ��������� ����. �� �� � �� �������� ���������� ��������! ������ ����� ����� ���� ������� ����������, ������� ����� ����� ����������. ������� ������������ �������� ������� ������ ������������, �� ������� ���� � ������, ������� ��������� ������������� ��������, ��� ���������� ������ ����� ������ ��� ������ ���������� ���. �� ���� ���� �������� ������������� ������ x�x2 + � ����� ��������������� ��������. �������� ������������� ������������� ������ �, ����������, �������� ��������, �������� �� ����� ��������� ����������� ��� ������ ������������ ������. � ������� ��������� ������� ��� ����� ������ ������� ������ ������������ ��������, ������, ���������� ���������� �����. ��, ����� ���� ����� ������������ ����, �� ������ ��� ��������� ����� ��������� �������, � ������� ������������� � �������. ��������, ��� ���������� �������� ������� ��������� ������ ��������� f(x) = 0 ������ ������� ���� ������� ����������, ��� ������, ��������� �������������� ������ ���� ����������� � ������� ����� ������ �������� ��������� ����������� ������� � ������, ��� ��� ����� ������� �������. ��������� ����� �������� ���� ����� ��������� ������ ����� ������. �������� ������� � ��� ����� ���������� �����. �� �������������� ������ ���������� ������� ��������� f(x) = 0 � ������������ �������, � ������� ��������� ������� ����������� �� ��������� �������������. ����� ������, �� ��������� ����� ������� �������. ��� ����� ��������� �������� �������� ������� �������� � ��������, ����� �������� � ������ �� �������. ������� ��������� ��� ������ ���������� ���� ��� (���� �� ������� �������� ���!). ��������� ������ ������������ ������� ���������� ��������� ������� � �� ��� ������ ������� ����� ����? ������� ���� �������� ������� ������� ���� ����� ���� � 1879 ����; �� � ����� ������ ��� �������� �������� ���� ������, ��������� �� �������� ������� �������. ����������� ������� ���� � ��� ���������� �������� ������������ � ����������� ����. 6. ����� ��� �� ������� ��������, ��� ��������, � ������� ���������� ���� ����, ������� ��� ����� � ���� ��������� ������ � ���������� ������������ ������ �������� ������������ ������� �� ����������� ���������. �� �� ��������� ��� ���� ����������� �������� �����, ���� ������ ��� ������� ������ ���������� ����� ��������, ��� �������� ��������� ����� �� ���� 6 � 10. ���������� �� ����� �����������, ������������� �� ���������, ������ ����� ��������� ����� ������������ �������� �������� ���������� ���� �����������. � ������ ���� ����������� ������ ����� ������� ����� ������, � ������� ����������� ��� ��� �������! ��� ��� ������ ���������������, �� "�������" �� ���� 75 ����������, ��� ��� ����������. ������, ������� � ����� ������ �������� ������������ ���������� ������� ������� ������� ��� ������ ���������� ��������������� ���������. ��� �� �� �����������, ����� ���������� �������, ��� ������� (��������, ���������� � ������ � ������� �����), ������ ������� (�����) ���������� ���� ������� ����� ���������� ������. ����� ��� ���������� ����� �� ������������ ������������ ������� �� ������ ��������, ��� � ���� ������� ���������� ��������� ��������, ������� ���������, ������������� ����� � ����� �� ���������� ����� ��������. ��������� ���� �� ���� 75 ���������� �������� ������� �������. �� ���� 76 �� �� ������� ���������� ��-�������. ����� ������� ��������� ������� (�. �. ��������� �����) �������������� ����� �������������� �� ����������� �����. ����� ��������� ����� ����������� ���������� ������ ����� ����� "��������" ����� ��� �����-���� �������������� ����������� �������������� �� ������ 4, 5, 6.. ������������� ��������. ������� ��� ���� ������������ ���� �� �����, ��� ����������� 4, 5, �... �����. �� ���� 61 �������� �������� ����� �������, ������ ������� ������� (�������, �������, ����� � ������) ������������� ������� �� ���������������� �����. �� ���� 62 �� �� ����� ������� �������� ��-�������, � �� ���� 63 �������� ������ ������������� ���� ���������. ����� ����, ����������� "��� �������", ����� ����� �� ��������, ��� � �� ���� 75. ���������� 90�98 ���������� ��� �� ����� ���������� ������� ������� "���������". ���� 90 ��������� ��������� ���� 75 � 76 � ���������, ������������� �� ������������� �����. � ������ �������, ���� 98 ����� ��� ������� �� ���� ������ ���� 61�63, ��� ��������� ����� ������� �� ���������������� �����. ������������������ ����������� ����������, ��� �� ����� �������������� ������� ���������� ����� ����������, ���������� �����������, ������ ���������, ������������ �� ���� ��������, �� ���������, ���������� ������ �������. �������� ��������� ������������� �����, ��������� �� ������ ���������. �������, ��� � ��������� ���������� �����-�� �������: ��� ���������� ����� ��������. �� ���� 89 � ������ ������� �������� ������������� ���������� ������������� ��������� � ���� 94. ���������� ������ ������� �� �������������� �������� � ����������� ���������. ������������ ����������� ����� � ���, ��� ��� ��� ������ ����������� ������������ ���� �������������� ����������, � ������ ������ �������� ����� � ����. ��������������� ������ ��� �������������� ������� ���. � ��� �� ��������� �� �������� ������������ ������ �������� ��� ��� � ���� ���������. �������������� �� �������������� ����������� ����� ��������� �� ���� � ����������� ����. 8 � 9. ��������, ��� ������� ���������� 17, 19, 21, 23, 55�57, 67�74, 87, 88 ������� �� ������� �����������, ������������� �� ��� ���. �������, ��� �������� � ����������� ��������� ��������� ����� ����� � ����� �������, � �� ����� ��� �������� �������������� ������� ��������� � �������� ����� ����������� ����. �������� ����� ������������ �����������, ������ ���� �������� �� �������������. �� ����� �� �����, � ��� ������� �������� � ����������, �� ������ ����� ��������, ��� � ����� �������������� ����������� ���� ��������� ������ ������ �� ��������� ������. � ����� �/��� ��������� ����� ����� 1983 ���� � ��� ��������� ����� � ��������� �������� "������ �� ������ ������������ ������", �� ������, ��� ������������ ����������������� ������ ����� ����������� ���� �� ����. ������ �� �� ���� �������� � ��� ����������� ���� ��������������! ��, ��� ���� ������� ������� ��� ����� ������� ������, ����� ����� ����� ����� ��������� ���������. ������� ����������� ����������, �������� ������ �������� ����� �����. �� ��� ����� ��������� ���������� ��������� �� ����������, ������� ���������� ����� ���������. ��������� ���� ��������� ������� ���� ����������� ���, ��� ���-��� ����� ������������ � ���������, �� ������� �������� ����������. � ������ �������, ������ ��������� �������� ���� �������� �� ���������, � ���������� ������ ������� �������� ���� ���������� ���� �� ������������� �������������, ���������, ����� ��� ����� �����������, ���� � ��� ���� ������� x�x2 + �. ������������ �� ������ Die Zeit �� ������ ��������� ������� ���� ������� ���������� �� ��� ���������, ��� � ��� ������������ ������� ������ ��� ������� ���������. ���� �������� ������, ����� �������� �������������� ������� � ��������� ��� ��������� ��������� ����� �������� �����������, ������, ��� � ����� ������ �� ����������� ������� ���������� ��������. �� �� �������� �������������� ����� �������. "��������� � ��� ����, ����������� ������ ������", � ������ ����� �������. ����������� � ���, ��� ��� ��� �������� � ������, ����� ���� � �� ����� �� �������� ������; ��� ���������� ���� ������� �� ������� ��� � ��������. ������ ������ � ����������, � ����� �� ���� � ������ ������ ���������� ������� �� ������������. ���������������� �� ������� �������, ������� ��� ����� ������, ��� ������ ������� ������� ������� �� ���������� � ����� ������� ���������� �������� ����� ����� ������� ������, ������, �������� ��������� ��������, ��� ��������� ����� �������, ��� ��������� �������� �������. ����� ������������ � ������ ����������� ������ ������������� ���, ��� � ���������� ���������� ������� �������� ������ ��������. ���� ��� ������� ��������� ��������� ������������� ����� � �� ����� ������� ����������. ���� ������� ������� ��������. ������������ �� ������ ������, ��� ��� �� ����������, ��� � ������� ��������� ���������������� �������� � ��� ���� ���� �� ����� ������������ ������. ������������ ��������� ������������ ������� ������� �� ��, ��� � ���� ���������� ������� ����� ������� ����� ����������� ��������. ��� ������� ������������ �� ���� ������������� ������������, ������� ��� ������ ���� ����� �� ������� ���������� �������� � �����������. �� ��� ������ ����������� ��������� ���������� ��, ������� ������ ��� ��������� ����������. ���� �� ������������� ���������������� ���� �������, ������� �� ������ ����������� ������ ������. ��� �� ���. �� ��������� ������������ ���� ������� ������� ������ ��� � �����������, ��� � � ������������ ������. ��� ������, �� �������� ����������� ��� �������, �� ������� ��������� ���������� ������� ���� ����. ����� ��������� ������ ������ �� ������������� � ����� ����� ����������, ������� � ����� ���� ������� ����������. ���������� ��������. ���������� ����� ������������ ��� ����, ����� ������� ���� ���������� ���������� ��� ���������� ��������� ���. ��� ������������� ������, ��������, ����� ������������ �������� ����� ����������� ����� ��������������� � ���������: ������������� ������ � ���� �� ����� ��� ��������� ����� �������� � ��������� ������ ����������; ������ �� ����������� � ���������� ����������� ������� ������ �� �� ����������� �� ���� ������������ �������, ��������, ��������������. �� ��� ���� ������� ����������� ���� ������ ���������������� �������������� ����� ������� ������ �� ������ � ������, ��� �������������� ������������ ���� ����� �������� ������� �����. ��� ��� ���������� ��������� ����������� � �������-���������� �� ������������ ���������� �� ����� � ��� ���� �����? ������������ ���������� ����� ��. ����� � ����� ���� ������: ������� � �������� ���������� �������������� ������ � ������ ���� �����������, ��� ���������� ��������� �����, ��� ����, ���������, ��� ���������� �����, ������� �� �����, ��� �������������� ��������� XV �.. ��������, ��������� �������� ���������� ���������� ������� ���� ���������� ������ � ������, ���, �� ��������, ������� ������ �������� ������������� ������. ����� �� ��� �������� ���������� ����� ��� � ����� ������ ��������������� � �����������-�������� ������? ������ ������ �� ���� ���������� �������� ��������� ���� ��������� � ���, ��� ��������� ��������� � ����� ����� �� �������� �� �������� ������. ����������� ������ ��������� �� ������� ��������, ��� ������ ��������� ���� ����� � ���������, � ������� ������������� ������ ������������� � ������ "����� ������� �������� ����������", ������ ����� ����������. ��������� ������ �� �������� ��������������� ������������� ����� � �������; ���������� ������� ��������� ������������ ���������, ������� ����������� ����� ��������� ���� �������������� �������. ���� �� ����, ���� ������� ����� ��������, � �� ����, ����� ����, ��� ��� � ������ ����������� ��������: ������ ������������ � �����������������, �� ���������������, �������� � ����� ���������� �����, ������� ������ �� ����� ���������� � ���������� ������: �������� ������� �� ���� � ���� ����������� ��������. ��������� ��������� ����, ���� ������� ����� ��� ��������. ��� � ����� ����������� ���, ������� ��-������ ���������. ���� ���� ���� ������ �����, �� ��� ������� ��� ��������. �.�. ø��1) 1)�������� �.�. ����������. - ����.���.