�.-�. �������, �.�. ������
������� ���������.
������ ����������� ������������ ������.
������ 1993 ������������ ����
����� 1. ������� �����
���, ��� ���������� ��� ��� ��������� ���� ������ ������ ������ � �������, ���
�� ��� ��������� ��������, ���������� � ���������, ��������� ��� � ���������,
��� �� �������� � ������� ��������� � �����. ���� �� ��������� ��������� �
��������� �� ����� �� ����� ������ � ��� �����; ���� �� ������������ � ������,
���������� ����������� ������� ���������� ������ ��������, �� ������� ����������
�������������� ��� �����������, � ��� ���������. � ��� ���������, � ��� �����
����� �������� ��������� ���-�� ������� ���� �������, ��������� �� ���������.
�. ��������
����� � ��������� � ��� ����������� ���� ����� ������� �������� �������,
������������� � �����������. �� �������� ������� �� ���������������� ��������,
�� �� ������� �� ��� ���� �� �����? ���������, ���������� ������� � �����
�������� ������� �������, �������� ������ ��� �� ��������� � ���������� �����
��������������� ������� � �� �������� �� �� ����� ����������, ������������� �
��������� ���� � �������������� ���� ������ ��������� �������� ���������
�������?
��� �������� ��������, ������� ����� �������� ������ �� ���, �� �������
��������� � ������� �������� ��������� ���� ��������. ��� ����� �������� ����
������� ����������� ������� ������ ����, ��� ��������� � ��� ����� �����������.
������ ����� ���� ����� ����������� ����������. ��� ���������� �������
�����������, � ������� ��� �� ����������� �� �������� ��, ��� ��� ����� ������
�������������� �������� � ����� �����������. �������� � ������������� �����
����������� ���������� ������������ � ���������������. �������� �����������
����� � ���������� ������ ��������������� � ��������������� ��� �� �����
�������, ��� ���� ������������� �������� ��������� ��� �������. ��������� �����
���� ���������, � ���������, �����������.
����������, ��� ������������� ��������� ����������� � �� ��������������. ������
������� ��������� � ����� ������ ���������� �������������� ��������������
������� ��������. �������� �� ����������� ������ ������ ������������ ������ ���
������� �������������� ����� � ������������ ��������, ����� "����������������"
��� �������� ���� �������������� �����������������. ������ ��� ������������
������� �������� ������ � ������, ��� �������� ��� "� ��������". ��� ����� �
����� ������ ���������� ��������� ����, ����� �������� ��� �������� ���������
���� � ����������. ����� ������ ��������������� ������ ��������� � �������
������������ ����. ����� ���������� ������� �������� � ���������, � �������� ��
����, � ������� ������� ����� ������� �� ��� ���� �����. �� ����� ���� � �������
�������, ����������� ������� ����������� ����������, ��������� ��� ������� ��
���� ������� ���������� ��������.
����� �������������� ���������� ����������� � ����� ������ ������ �����������. �
������ ��������� ������ ��������� ����� �����������, �� ����� ����������
��������� ��� ��� �� �����. ���� ��� ������ ��������� ���������� � ���������
������� ���������� �����������. � ���� �������� ������ �������� ����������
������������ � ������������. ������ ������� ��������� ��� ������� ���������
��������� �������, �� ��� ��� ����� ����-������������ �������.
���.1.��.������� ��:
http://www.synergetic.ru/sections/index.php?article=books/fractal/vol1.htm
��������� ���������� ������� ������ ���� ��� � �������� ��������. ������
�������� ������, � ����� - ���������� �������� ������������ �������� �����
������� ������ ���� ������ � ������ ������. ������ - ��������� �������:
����������� �������� � ������������� �������. � ������� �� �������� ������, ���
�������� ������������ � ���������� ����� ������. �� ��������� �����������
��������� ������������� ������� ��������, ������ ������ � ����� ����� �����
��������.
���� � ����������, ��������� �� ������������ ����, ������� ������������ �������
�������������. ����� ������ � ������, � ����� ����� ����� ��������, ���������
��� � �������� ��, ��� ��������� ������� �������� ������ ������ �� �����
������������� �������, ��������� �����������, ��� ��� ������� �������� ��������
������� ���� ��� ����� ��� ��������� ������ ��������� ������������� ����������.
�����, ��� ���� ����������� ������� ����� ���������� �� ��������� ������
�������� � ��� ����������� ���������� ���������� �� � ������ �����, �� ��������
������ � ��, ��� �� ��������� ���������� �������� ������� ������� ���������� ��
�������� ���������� ����������������. �� ��� ��� �� ������� ����� �� ������
������ �� ������������ ��������� �������. �� ������ XVIII� XIX �. ���������, ���
��� ������ ���� ����������. � ������ XX �. � ����� �������� � ������� ���������
������������ ��������. ������� �� ��� ���������, ��� ������������ �������
��������� ��������� ������� (���� ���� ������������ ������ ��������������
���������������) ����������: ��� ������� �����������, ��������� ��������
"����������������". ����� ����� ����� ���������� � ��������� �������� �����
����� ����� ������ �������� �� ����������� ��������. �� ���������, �������
�����������, �������� ��, � ������� ���������� (���. 1), ������� �
�������������� � ������������, � ��������������.
����������� �������� ��������� ����� �� ���� ������ �����������. ���� �� ������
����, ������ �� �� ��� ��� �� ����� ��������� ������������ ��������, �����������
� ���, ��� �� �� ����� ����������� ������������� � ����������� ��������
���������� ������� � ������� ��������� ������. �������� �������� ��� ���������
����������, ��� � ���������� ���������� ������, �������� ������ �� ������
���������������� ������ � ��� ������������� ��������. ������������� ����� ����
����������� ������. �� ������ ����� ������� ����������� �������� � ���� �����
�������.
��� ��� �� ��������, ��� ��������� �� ��� ��� ������ ������� �������; ��� ����
��������, ��� ������ ���������� ��� ������� � ���. ��� ��������� �������� ������
� ��� �������� ��������, � ��� ������ ������������ ������, ��� �������� ��������
� ���������. ��� ������ �������� ��� �� ������������ �����, �� ��� �������
���������� ����� �������� � �����. ��������������� �����, ��������� ������ ����,
������ ��������� ���� ������ �����, �� ����� � ��������. ��� ����� ���������
����� ���������, ������, ������� ���������� �� ���� ��������� ������� �
������������ �� ����� ���� ������ ��������. "������� ����", ������� ������������
� ����� ��������� ��� ���������� ���������� ��������, ���������� ������������.
��� ���� ��������� �� ��������, ������� �� ��������� �� ��������. ������
���������� � ������ ���� ����, ����� �������� ������������ � ����������� ��� "�
���� ������".
�
�������� � �������
��� ��� ����� ���� �� �����������, ���� �� ������� ������ �������� ����������?
... �� � ������� ������� �������. �� ��� ��� ������ ������ � ���� �������������
������ �������, �� �������� ������� ��������, �� ������ ������ ��������.1)
... ��, ����� ����, ��� �������� ������� � ������� �������?
1)��.�.����. "�����", ������� �.�. ����������. - ����.���.
������, � ������ � �� ������� �������, ��� ���� ��������� � �������������
��������, ������������ ��������� ��� ����������� ����������. ��������� � �������
�� ������� �� ������ ���������� �� ������. ������ �� ���� �� ��� �����-��
�������.
� ����� ����, ��� ����� �������� �������� ��������� ������� ����� � ��������,
������� �� ��� ��� ���� ������ �� ���. ������� ������� ��� ��������� �
������������ �������, ������������ ������� ������ ������������ �������� �
����������� ���� ����������� � ����� �������, ������� ����� ����������� �������
���������� �����. ���, ����������, ����� �������� ��� �������������� ����,
�������� ��� �������������� ��������� � ��������� ������ ����������������. ��
���� ������������ �� �� ��������, �� ��� ����� ��� ������ ���������� ������ ���
������� �������.
���, ��� ���������� ��������� ������ ���� ��������� ������������ �������
�������� ���� ��������� ��� ������ ������������ �� ���, �� ����� ������� �� ����
�� ������ �������. ������������ ��������, �������������� ����������, �����
������� �� ���� �� ���������, �������� �� ���� ��������. ��� ���� �������������
����� ����, ����� ���������� � � �������, ��� ������ � �������, ������������
���������� ���������.
����������, � �������� ������, ������ ������� ��������; ���� ����� ����, ���
������������ ������������ ��������� � �������� ��������, ���� �� ������, �� ��
������� ���� �������������. ������ �����, ���� �� �������� ���������� ��������
�����������, 100-����� �� ��� �������� �������� ���������� � 1985 ����,
���������� �����������:
"� ����� ������ � ������ ������� ���������� ������ � ��������, � ����� ���
����������� �������� ����� ����, � ������ ������� �������".
� �������� ������������� ���������� �������� ���� � �������� ����� � ���������.
� ������� �� ���� ������� �������� ����� ���������� ������� �� ��, ��� ���
�������� ������ ����� ���������, �� ������� �� �� ������ ���������� �������,
������� �������� ���� ���������� ����� �����������, ���, ��������, � ������
������ ���������� ���������. �������� �� ��� ����������? ��������. �� �� �
������ ��� ������� ������ ����.
�������������� ��� ��������. ������� ����� ������������� ������������ ����������
������������. ��� �������� ������ �� �������� "������� ��������", "����������
�������" � ������ �������� �����, ����������������� �� ����������, ����� �������
� ������, �����, �������� ��� ���������� ������ �������� � ��� �������������. ��
��������� � ���� ������� ��������� ��� ����������� �������� � ��������, ��� �
�������� ������ ������, ���������� ���������� ��� ����������� ���������. ������
����������� � ���, ��� �������� ����������� �������� � ���������������
����������� � ������������ � ��������� ������ ���������, �� ��������� ��
���������� �������. � ���, ��������, ������ ����� �� ������������� ������������
� ����� 60-� ����� ��������� ���� ������������ �� �������� "�����������".
������� ����� �� ����������� ������ �������, �� ���������, ��� �����������
���������� �������� � ������ ���������� � ������������ � ��������, �����
������������� ����������� ������������ �����, ������� ������ ������� �����
(�������� ����� ������ � ����������) � ����� ������������� ������ ��������
�����. ����������� ��������������� �������� ���������� �������, �� �������
��������� ������� � ������� ��������.
���� ������� ��������� � ����� �����������. ��� �������� ����� � �������, ��
����������� ��� ���������������. ��� ���������� ������� �� ������ � ������� �
��, ����� ����������� ������� �������� ������� �������� ������. � ����������,
���������� �������� ������������ �� �������� ��������, �� ����� ������� ��� ��
������������ ������� � ���, ��� ��������� ������ ������� �� ����������. ���
�������� ��� � �������� ������� ������ � ��������� ��������������, �
������������� ������� ��������� ��� ����� ����� � �� ����������.
��������������� ����� �������� ��������� � ��������� ���������� � ��������������
�������. ��� ��� ����� ���� ����� � ��� ����������� ���������� ������� ��
������������� �� ���������. ������� ������� ����� ������������ � ����������
������ ������������� ��������� �����. ���� ����� ����� ������������ �����������
������������ � ���������������� ������ ���� �� ����� ����� �������.
������ � ���� ����������� ������� ���������� ������� �� ����� �����
������������� � ������: �� ������� � ����������, �� �������������� ��������� �
���������������� � ����������� �� ������������� ��� ���������, ������� ���������
� �������. ����������� ������� � ������� ��� ������� ���� ����������� ������� ��
�������, ��������������� ��������� �������. ����� ��������� ������ ���������,
������� ���������� ������������� ���� ������ � ��������� ���� ������� �������.
����� ���������, ��� ���� ����� �������� ��� ���������, �� � ��� ������ �����
"�������" � ���� ������������� �����, ������� ������������ ��� ����������. ���
��� ������� "����������", �� �������� "������������".
������� ������������ ��������, ����������, �������, ������ ����������
������������ ����������������. ��� �������������� ��������� ��������, �����
������� �� ����� ������. ��������, ��� �� ����� �������� ���������, �������
����� ���� �� ��������������� ����������� ����������� ����� ��� � �������
��������� �� ��� ���� ����������. ��� �� ����� ������� ����������� �
������������ ���� ������� � �������: � ������ ������� ����� � ���, � ����������
������� � ��������, � ������������ ������ �������� � � ������������� �����������
����� ������. � ������ ��� ����� �� ��� ����������� ��������� ������� ����� �.
�����������.
�� ����� ���� ��������, ����������� ����� ���������, �������� ����� ��������� �
���������� � ������. ��� ������� �������� � �������� ������, � ������� ���� � ��
�� �������� ����������� ����� � �����, ����� ��������� ����� �������� ��������
��������� ��������� ��� ���������:
������������, ��� ��� ���� ���������, � ���������� ����������� ����� �����������
� ��������� ���������, �. �. ������������ ����� xn+1 = f(xn) ������ ���� �����
�������, ��� ������� ������������������ xn+1 = kxn.� ������������� ���������
��������� �� ��, ��� ������� �� f{x) ������� �� ��������� �, ������� ��������
����� ����������� ����.
���� ������ ������������ ������� ���������� ���� � ���������� �������������
�������� x0, ��� ��� ����������� ����� ������������������ x1, x2 ,..., ���������
������� �� ��������� ���������� �������� ������� ������� � ����� ����������
������� ������ ��������. ����� �� ������������������ ��������� � ����������
����������� �������� X, �������� � ��������� �����? ������ �� ��� � ����������
����� ��������, ������� ����� ����������� ����� � �����? ��� ���
������������������ ��� ����� ����� ���� ������������, ���� � ����������
������������ ������� � ���������� ��������� ���������, �� ��� �� �����
��������������?
�������� ���������� ���� �������������� � ����� ������ �����. ���, ��������
������� ������� � ������� ���������������� ���������, ������� ����� ����� 300
��� ����� ����� ������ � �������� �. �������, �������� �� �������� ��������
�����. ������������ ����� ���������� ��������� � �������� ������� � ������
������ ������� ����� �� �������� � ���������� ������. �������� �������
���������� ��� ���������� ����� ������. �������������, ����� �� �������
����������, �. �. �������������� �� �����, ���� �����������. ������� ��������
������� � �������� ����������������� ������ �������: natura non facit saltus.
�������, ��������, ����� ������������ ������������� ��������� �� ���� � ���� ���
�� ��������� � ���������. ��������, ��������� ��� ����� ������, � �����
����������� �������� ������������ ����������������.
�
�������� ������������� � ����
���������� ������. ���� ��������� ��������� �� ��������� ��� ������ ���������
��� ������ ������������ ��������, �. �. ��������� ���������� ��������
����������� ��������� � �� ����� �����������. ���� ��� �������� ��������
���������� � ������� ����� ������� �������, �� �������, ��� ����� ����� ��������
��������, � ��� ���� �������� ����������������. ��������, ��� ������������
�������� � 5% ��������� ��������� ���� ����������� ������ 14 ���. ������ ������
����, ������, ��������� ������ �� ������������ ����������� �������. ��� �����
������ ���������� �������.
����� �� ������ ������� �� ��� �������� �. �. ���������, ������������� � 1845
���� �����, ���������� ����������� �� ����. �� �������� ��� ���, ��� �����
������������� ���� ����� ���������� ������������� ��������� ������ �������������
������������� ������� � � ��� ����������� �������� ������ ���������, �����
������� ��������� ������������ � X. ����� �������, �� ������ � �������������
������������� ���������� ����������� ��������. � ���������� ����� �������
���������� ����������, ��� �������� ������� �������� ��� ������������ ���������.
������ ����� ��� ���, ������ ��� ���� �������� ��� ���������� �� ����� ��������.
��� ����� ������������� ��������, ��������, ������ ���������� �� ����������:
����������� ��������� ����� ������ �������������� ���, ����� �������
������������ �������� X, ������������ ����� ��� ������ ���, � ����������, �����
������. ������, ��� ������ ����������� �������� 200%, ��� ������� ��������.
���������� �� � ������� ����� ������� ������������ ��������? �������,
������������ ��������� ��� ������ �� ������, �� ��� ������������ ����� ���������
����� ����������� �� �������� ���������. ����� ��, ��� � ��������� 20 ��� �����
���������� ����� ���������� ��� ����������� ����� �������� ����� �������, ���
����������� ���� ��� ���������. ������ �. ������, ���������� �� ���������������
���������������� ���������, ��������� � 1963 ����, ��� ������ ���� �����
��������� ��������� �������� ������������� ������, � ��������� ����� �����������
�����. ����� ������������� ������������ �� �������� ������, ������������� �
�������� ���������� ������� ������������������ �������������� �������� �����
������, � ������������� �� �������� ���� ���������� � �������������.
�� ��� �� ����� ���� ������� ����������, ����� ����������� ���������� �������?
��������� ������ ��� � ����������� ����. 1.
�������� ������ �������� ������ ����������. ����� ��������� ����� �������� 200%,
���������� ����������� ���������� ����������� ����������� X. ����� ���������
����, ���������� ���� ��������� �������� � ���������� ������������ �������, ���
�������� �������� �������, � ���������� �������� ��������� ����������� ��
��������, ����������� ������� X. ����� ����� ���������� ���������� ���������
����� ����� ���������, ������� � ������� (��. ���. 18).
����� �������� ����� �������� 245%, ���������� ���������� ���������� ���������.
��������� ���������� ������� ����� 4, ����� 8, ����� 16 ���������� ����������
����������� ��������� � ��� �����, �� ��� ��� ���� ��� ����������, ������� 257%,
�� ��������� ����.
��� �� �������� ��� ������? �������� ������, ������� ������� ��-��� ��������. ��
���������� ������� ����������� �� ��������� �� ���������� �����. �������������
������ ����� � ���� �� ���. 20 ������ ������������ � ������� �� ����������� �
������������� ������������������. ����� ������ ���������, ������� ������� ������
��� ���� ��������, ��������, ��� ������� ���������������� �� ��������������.
������� ��-�������� ����������� ������� ����������, ������������������
���������� ����� ��������� ��������� � � ��� �� �� ��������� ����������
�����������, �������� ������������ �������� ����������� ������ �� ����.
��� ����� ������ �������� ������� ���������� ����� ���������� ����������.
����������� � ���, ��� ������������������ ���������� ����� ��������� ���������,
������������� ����������� ����������� ����������� �������� � �����������
���������. ��� �������� ������ ������ "� ��������". ����� �������� ��������
��������� ��������, �������� �� ������������� � ����������, ����� ��������
������ � �������� ���������. ��������� ������� ����� �������� � ����������
����������: ��� ������ �� ��� ����� ���������, ��� ����� ����� ����� �
������������� ������ �������� ���������� ��������.
� ��� �� �������� ������������ � �������� ���������� �������� �� ���� ���
�������, � ��������, �� �������� ������� ������������ � ����. ����� �� �����
����� ���������� �������� ���������� �����, ��� ������� ���������� ���������� ��
��������� ������� 2n � ���������� ������� 2n+1? ���� ��� �����?
�� ������������� ����� ������ � �������� ������ ��������. ������ ������ ��
������ �� ������������� ����� ����� �������� ������, ���� �� �� ��� ����������
��������� ����������� � 8 ������� ����� ������ ����� �� ������������ ������
��������. ������� ��������� ������� �� ���� �� ���������� ���������� �� ������
�� ��������� ����������� �����, �� ���������� ���������� ������������� ����� �
������ �� ����� ������ ����������� � ������ �� ���������� ���������. �������
������ ������ ������� �� ������ ������������� �������� � ������� ���� �����,
����� ���������� ����� ������������ �������. � ��� �������� ����, ����
����������� ������ ������ � �����-���� ���������, ��� ����� ��� �������
�����������, ��� ���������.
��� ������ ������� ����� ���������� � �������� ���������� ��������������
��������������, ������� �������������� �������� � ���� ���������� �������.
�������������� �������� ���� ���������� �������� ���������, ��� �������
���������� �������� ������������� �������� � ��������� ������������ ��������.
��� ��������� ����������� ��� ������ �������� �������, ������ ���������,
��������������� ����������, ������������ � �������������� ��������
d = 4.669201660910...,
����� ������ ������.
��� �����, ������ ���������� ����� �������� ���� ������� ������������
����������� � ���� � 1977 ����, ���������� ����� � ����� �� ������ ������
���������. ��� �������� ����� �� ��������������� ��� ��������� ��������
��������, ��� ����� �� ��� ��������� ����� ���������� � �� ��������. ��� �����
�������� ������ "������ �����������". ������ ���������� �������� ���������� ��
����� ������������ � ��� ������� ��� ������ ���� ��������� ��������� � ������� �
������ ������ ���� � ��� �� ���������. �� ������ ��������������� ����� �����.
��� �������� ������� ����������� ���������� ������ �� ������ �������� �����.
���� ���������� �������� ����� �������������, ����������, ��� �������� ��������
������� ������������� ����������� �� ������ ������������ ��������. ��� � ������
�������������� � ������ ��������, � ���������� ��������� � ���������� ���
������������� �����, � ���� ������� ����������� ����� ������ � ���������� �����
�����������. � �� ������ �� � ��������� ����������� ��� ������ � ���, �������,
��� ��� ���-���� ���, ��������������������, ��� ������������ ������� ��������
������� ������ ����� ������ � ���������, ������ �������� ���� ���������
����������.
�� ������ ��� ������� �� ����� ������� �����������. ���������� ��� ��� ��������
�� ����� ������ ��� ����������� ���������������. ��, ��-��������, ����� �����,
��� ��� �������� ������� �� ��, ��� ���������� ������� �� ����� �� ���������
�������������� � ������� �������������.
����� �� ������, ��� ������� �������� �������� �������� ����������, ��� ������
������ �. ���. ��� � 1976 ���� �� �����:
������� � ������������ �������, ����� ���� �����������, ������ (� ����������
����������), �� ������ ����� ������ �������� ����������. ��� ��������� �����
������� �����������������, �������� ��� �� ������������ ��� ���� �������. ���
�������� ���� �� ������� ����� ��������� ������� �������, ����� ������������ �
������������ �������. ����� �������� ����� ��������� �� �����������
������������� ��������� � ���������� ��������.
��� ���� ��� ���� �� �����, ���� �� �� ������ � ������� ������, �� � �
������������ ������������ � ������������� ����� ��� ����� ������ ����� ������,
��� ������� ���������� ������� �� ������ �������� �������� �������������
����������.
�
����������� ������: ����, ����������� �� �����������
��� ��������� ���������� ������� �������������� �������� �����������
��������������� ��������. ������ �������� ���������� ��������� ����
������������������ ����� � ������ ������� ���������� � ������ ���������
������������� �������� ������� ������������ ���������. ��������������� �������
������������� ���������. �������, ���������� � ������ ���� � �����; �� �����
���� ���� ������� � ������ �������� ����� �� ������ ���������. �������
��������������� ������� �������� ��������� ������� � ����������� ������������
�����, �������� ����������������. �� ����� ���� ��� ��������, ��� ���������
��������� �������� ��������, � ��� ����� ��� ����� ������������ ������� �����
����� ������������ ������.
������ ���������� ���������� ��������, ��������������� ����������� �����
��������������� ���������� ����� �. ������������ ��� ������� ������� � 1980
����, ����� �� ��������� ���������, ������� ������ ��� ���. ��� �� ������
����������� ������, ������� ����-�� ������� ����������, � ����-�� �����������;
��������� ������������ ��������� � ���� ����� �����, ��� ���������������
�����������, ������� �������� �� ������� � �����. �����, ��� ��� ����� ������ �
����������, �������������� ����� ������������ ����������������� �
��������������� ���������.
����, �������������� �������������, �������� � ���, ����� ������ ��������������
����� ����������� ����������� � ��������� ������� x0�x1�x2... �� �� ������, � �
���������. ��������, �� ��������� � ������������ �������, ����������� ����� ��
�����: ���������� ���� ����������� ����, ��� ������� xn�f(xn) ���������, ����
������ ������������� ����� � ���������, � �� �� ������. ���������� ��� �������
�� �������� ������������, ���������, ��� �� ������, ��������� ������� �����
��������� �� �� ����� ��������� ������������. ����� ������ �������� ��, ���
������� �� ������� � ����� ����������� � ����� ����� ����� ������. � ������
�������� ��������� ������� ������ ����� ���������� ���������. ����� �����������
���� ������ � ����������, � ������� ����� ������ �� ������� �� ���������; �����
��������� ����� x0 ���� � ������� �������� �������� � ���� ��� ������� ������,
���� ����� �� ������� � �� ����� ������� ������������ �������. � ����������
��������� ���������� � �������, ������������� �����������, � ������ � ���� �
�������. ����� ���������, ��� ������� ����������� � ����, � ����� ������
������������ ����� ���� �� �������� ������ ���������.
������� ������������ ������������� ������������ �������� ����������. �������
����� �� �������:
xn +1= f(xn) = x2n + c.
������ ������������ ����� x�, �������� ��� � ������� � �������� ��������� c ���
����, ����� �������� x1; ����� �������� ���������� ��� ����, ����� �������� x2,
x3, � �. �. ��� ��� ���� �������. �� ����� �� ������, ��� � ����� ������������
����� ���������� ������� ���������� �������.
������� ������ � ����������� �� ��������� �������� ��������� �, � ������ �=0.
����� ��� ������ �������� ����������� ������ ������� �����: x0�x02 �x04�x08 �...
. ��� ���� ������������������ � ����������� �� x0 ������� ��� �����������:
���.2.���������� ������������ ��� �������� x�x2+c. �������� ����� ����������� c
��������� -2.25 < Re (c) < 0.75, -1.5 < Im (c) < 1.5. ������������ ������
�������� ������������ ��������� �������� ��������� c ��������� ����� ������.
1. ����� ���������� ��� �������� � ��������, �� ������������������ ������������
� ����. �� �������, ��� ���� �������� ����������� ��� �������� x�x2. ��� �����,
����������� �� ���������� ������ 1 �� ����� ����������, �������� � ����.
2. ����� ���������� ��� �������� � ��������, �������� � �������������. ��
�������, ��� ������������� ����� �������� ����������� ��� ����� ��������. ���
�����, ������� �� ���������� ������ 1 �� ����, �������� � �������������.
3. ����� ��������� � ���������� ���������� �� ���������� 1 �� ����. ��
������������������ ����� �� ������� ���� �������� ����������, � ������ ������ ��
���������� ���������� ������� � ������� � ����.
�������� ����. ��������� ������� �� ��� ���� �������, � �������� ����� ����
�������� ������ ����������.
�������� ��������, ����� �� ������� ��������� �������� �, �������� � = - 0.12375
+ 0.56508i. ����� ��� ������������������ x0�x1 �x2... ����� ������� ��� ��
������������� ���� ������������, �� ���������� ��������� (���������� ������ ��
���. 3) ��� �� �������� �����, � ������� ��� �� �������� �������. �� ���. 3
�����, ��� ��� ������� ������ ��������. ������ ��� ����� ��� �������� ����� ��
����������, ��� � ��� ���. ������ ��� �. ����������� ������ �����������
���������� ����� �������. ��� ���������� ����� �������� ������, ������
������������ �������, ������� ���������� ���� ��� �������, ��� ����� ������
������� ������������ ��� �� ���������. ����� �� ����������� ������������ ����
������� �������� �� �����������. ���� ��������� �� ����� �� �� ��������� ���
�������, �� ����� ����������, ��� ���� � �� �� ����� ����������� � ���������
������ � ����� ������ �������.
������� ������ ���� � ���������� �������� ����������� �����. �� ����� ������
������� ����� ����������� ���������� ������ ����� � ���� ���� ������� ��
�������� ��� ����� ������ ������ ������������ ����������� � �����������
��������� (��. ����������� ����. 2).
���.3.�������� ������������� ����������� �����.
���.4.�������� �������������� ����� ������� 3.
�� ������������� ������������ ���������� � �������� ����������� ���� ���
����������� �����������, ��������� � ���������� ����������� ������������ �������
���� ����� ����������� �������� �� ������ ����. ��������, ����� � ���� ����
������ �������� � �����������, ��� ����������, ��� ��� ������� �����
������������ �� ����� ����������� ����� �� �����, ��������� �������� �����
�������� ������� x�x2 + � (��. �� ��������� (2.8)). �� ��������� ����� ������
��� ��������, ����� �� �����������, �������� ���������� �� ���. 3, 4, 6�15, ���
� ������� ����������� � ������ ������ �����������.
������ ����� ������ �������� ����� �������� ��, ��� ��� ��������� � ����
���������� ������� ��������. �� ������� ������� �������� ���������, ���������
��������. ����� ������ ������� ��� ������ ������������ ����������� �� ���. 3, ��
������� ����������� �� ���� 20 ���� ������� ������������� �� ����. ���������
����� �������� ������������ ����������� ����� ����������� x� x2 + � ������ ��
����� �� �����������; ��� �������� � ����������� ����� ������������
������������� ������������������� ����� ������ � �����������, �, ����� �����
�����, ��� �������� ����������� ������������������ �����, ������� ������� ��
��������� � �����-������ ������������. ��� ����� ������ ������� ��������� ��
������� ���������� "in vivo". ����� ����� ��������� ����������� � ����� �
�������� �� ���� ������� ���� "������". ����� �� ������������� �������� ��������
��� ���������� �����������, ������� ���������, ����� ������� �������� �
����������� ������������� �����: ���� � �� �� ���� ����������� ����� ��� �����
�����. ����� ��� ������� ������������, ��� ������� ������ �������������.
��������������� ���������� ������ �� �������� ����� �������.
���� ����� ������� ����� �������� �, ������ � = - 0.12 + 0.74i, �� ������� ���.
4. ����� ��������� ����� ��� ������������ ����� �� ������������ ���������������
����������, � ������� �� ������������ ����� ��������������� �����������,
����������, ������, ������� ���������. ���������� ����� ����� ���������
������������� �� ����� ����������� ������, � ������ �� ���� �����, ���������� ��
������� ����� ������.
���.5.������ ����� ���������� ������������ � ��������� �������� �������, �������
����� �����������, ���� ������ c ��� �������������� ��������. ����������
������������� ����������� �����, ������������� ����, ����������� �����������
������, ������������� ����� ������ ��������� ������������, ������������� ��
������� �������.
���������� �������, �����������, ����� ��� ����� ��������� ����� ��� ������
���������� ������ �. ��� ������� � �������� � ��������� ������������ �. ���
������������ �� ���. 2 ��� ����������� ������ ������ ����� ����������� �
���������. ������ ����������� ����� � ���� ����������� ������ ��������� �, ����
���. ��������������� ��������� ����� �������� x�x2 + � ����������� �����������.
��� ������������ ����� ������� ���������, ����� � ����� ������ �, � �����������
�� ����������� ����� ��������, ����� � ����� �������. ������� ������� ���������
� �������� �������������� �������. ���������� ���� ��������� ���� � �-���������,
������������ ������ � � ��������������� ��� ���. ���� ������ �, �������� �����
����� ����, �� ����� ������������� ������������ ��������� ���������� �
���������������� ����������� ����� �����, ����� � ���������� ������� �: ���, ���
����� �����������, ������������ � ������ �� ������������ ����� �����. � ����
������ ������� ��������� � ���������� ������ ��������������� �������� ��������
��� �������� ����� ����������� x�x2 + �. ����� ����, ��������� ������ � ��������
��������� ������������ ����������� � ��������� �����, ������� ����� ��� ��������
� �� ���� ������. ��������, ���������, ������������ ������� ����, �������� ���
�������� �, ��� ������� ��������� ����� ����� ����� ��� ����� ���������������
�����������, ������������ ������� ���������� ��������� ����������� ����� (���.
3).
���������, �������������� ������ ����� �� � �� ������ ��������� �����,
������������ ����� ��������� ���� ������������� �������. �������� �,
��������������� ���. 4, ���� ����� ����� ������� "�������" ������ �� ��������
����� �. ���� ������� ��� ���������� � ���������� ����������� ����������� �����,
����� �������� � ��������� �� �������� ����� � ��������������� �����.
����������� �������� �������� ������� ����������� �� �������������� ���. ������
��� ����� ���������� ������ ������� �����, ������� �������� �������� -1.25 < � <
- 0.75 �� �������������� ��� � ��������� � ��������� ���� � ����� �������. �����
� = -2 �������� ������� ������ ������� ��������� � � ������������� �������� r =
3 ��� �������� ���������� (��. ����������� ����. 1). ������� 5 ������������ ���
����� � �������� ����������, ��������� ����� ������ ������� ���� �����
������������ � ����������� ��������� �� ��������� � �������� �� ��������������
���.
�� ��� �� ������ ��������� ����� ��� �������� � �� �����-���� ����� ��������� �,
����������� � ��������� ����? ���� �� �������� ������� �� ���. 6.
�������� � == - 0.481762 - 0.531657i ������������� ����� ����������� �����,
������ ���������� ����� ������� 5. ��� ���� ����� ����� ������ ����������� ��
������ ����� �� ���. 6, ����� � ��������� ������ �����. � ���� ����� ���������
��������� ����� ��������� ������ ��� ����������� ���������� ���������. ���
���������� �������������� ������� ��������. �� ���. 8 � 9 �������� ��� ���
������� �������� ����� ��������� ����.
������ ����� ����������� �����, �������� ���� ��������� ������������ ��������
���������� ������� ���������� ���� �����. ��� � = - 0.39054 - 0.58679i �������
���. 7; � ���� ������ ����������� ����� ���� ����� ����������� ����������. �
������� �� ��������������� ������ ������� �� �������� � ����������� �����, �� �
��������� ����� ��� �������� �� ���� �� ���������. ����������, ������������
����������� �����, �������� �������������, �. �. ������ ��������� ����� ��
�����-������ �� ���� �����������, �� �� ��� ������� �� ������� ��� �����������
���������. ������ �������, ������������ ���������� �����, ������� ���������
��������� �������: ������� ����� ������������� �� �������, ������������, ����� �
������� �� ��� ���, ���� �� ������� ������ �����, ����������� ����������� �����.
���� ���� ������ ������ ������ � ����� ��������� ���������� ����� �������
������. ����� ���� ��� ����� �������� ����, ��� �������� ������ ��������� ������
����������� ����� �� ����� ������������ �����������.
���.6.��������������� ������� ����� ����������� �����.
���.7.����� ������ ����� ����������� ����� � ��� ���������.
��� ������ ������� ������������ ��� �������� ������, ����� �������, �����������
��������� x�x2 + �, ���������� ������� � ����������� �������. ����:
� ���� � ����� ������ ��������� ���� ��������� ������������, �� ���������
���������� ��������������� ���������� ���������� ������������ �������������
����������� ����� (���. 3).
� ���� � ����� ������ ����� �� �����, �� ��������� ����� ������� �� ������������
����� ���������� ��������������� �����������, ������������ ����� ��������������
���������� � �� ��������� (���. 4, 10).
� ���� � �������� ������ ����������� �����, �� ����� ����� ��������������
������; ������� ����� �����, �������������� �� ����������� �����������
���������� (���. 6, 8, 9).
� ���� � �������� ����� ������ ������ ������� ��������� ��� ����� (�������
��������� ����������� ������� ������������ ���������������� �����), �� �� �����
���� ������ (���. 7).
� ��������������� �������������� ������ � 1983 ���� ������ �������� �������, ���
��������� ������ ������ ��������� ��� ��������� ����������� ���������, ��������
����� �������� �������, ������������ ���������� �����, �� ����������� �����.
����� �����������, ��� ���������� ������ ������, �� ����������� � ������ x�x2 +
�; ���� � ��������, ��� ��� ����������� � ������ �������, ����� �� ������� ��
�������� (��. ����������� ����. 3).
�� ����������� 18, 20, 24 ( ;-) ������� �������� ������ ) ���� ��� �����������,
����� ������������������ ���������� ��������� �������� ���������� (� ����� �����
������ �� ���� 22, 25). �� ���� 20 ������� ������, � ������� �������� �
���������� �� ������������� ������� ��� ���� ����������� �����. ��������
�������� ����������, ������� ������������ ����� ����������� x�x2 + � ���������
��� ����, ����� �� ��� ���� ����� ������ � ��������� ������� ��������� ���������
����, ���������� ���������. ���� � ��� �� ���� �������� ���� � �� ��
������������ ���������� �� ���������������� ������ ����������. ����� �������, ��
������� ������� ������� ������������� ������������� �������� �� ����������� �
�������������, � �� ����� ��� ���������� �������� � ������������ � ������������
������������ �������� ���� �������. �� ���� 24 ����������� ������������� ����
������� 3, �� ���� 18 � ���� ������� 11. � ������ ����� ������ (���� 22) �����
������ �������� ����������� ������������ �����������.
��� ������� ������ �� ����������� ������ ���� ��������� �������� �������� �����;
������� � ������ �����������. ��� ����� �� ��������, ��������� ������������ �
�������� �������������, ����� ��� ����� �������������� � ���������� ���������.
���� �� �������� � �� ����� ����� ����� �� ����� ������, �� ������� � ���������
����� �������� �����. �� ���. 12 ������� ������ � = i. ����� �������� �� �����
������������; �����������, �������� �� ������������� ���������� ��
�������������, ���. ����� ��������� ����� ������������ ����� ������� �����
������������ ������� ���������� � �������� �� �����, ������� �� ������������ �
����� ����������. �� ��� ��� ���� � ����������� �, ��������� ����� ��������
�������. �������� ������� ������� ����� �� ������ � ����� ����� �������� ��
������������� ������������, ��������� ������������ ����� ������ (��. �����������
����. 4).
���.8-13.��������� ��������� ����� ��� �������� x�x2 + � ���.8.���������������
������; ��� ���������� ����������� ����� ��������� c ����������� ����������
����������� ����� ������������ � ������������� ���� ������� 20.
���.9.��������������� ������ c = -1.25; � > -1.25: ������������� ���� ������� 2;
� < -1.25: ������������� ���� ������� 4. ���.10.�������� ��������� �����
(������������� ���� ������� 3) ��������� �� ����������� � ��������� ���������
(��. ���.13). ���.11.����� ����. ���.12.��������, � = i. ���.13.����������
���������, ������������ �� ���.10 ��� ����� ��������� ��������� �.
��� ����� ������������ ������������ �����������, ��� ������ ������� ��������� �
�������� ��������� ��������� ����� �������� ��������� �. ��� ��� �� �������� ��
����, � ����� ����� �������� ������� ������� ��� ����, �������, � ��� ����� ���
�����. ����, ��������������� ���������� ����������� ������ ������� �����������
��� �������� ����������, �������� ��������� ���� ��������, ��� ��������� �����
�� ���. 5. ���� ��������� � � ���� �� ���� ����������� ����� �, ��
��������������� ��������� ����� �������� ��������� ����������� �������� �
��������� �����, ����������� ��� ���������������� �������� � �� �������� �����
�; ��� ���� ��������� ���������� ����������� ����� ��� � ������������ ��
�������. �� ���. 14 ������� ������ ��� �, �������������� ��� ����� ���������
������������, ������� ������������ �� ���� 27.
���.14.�������� � ������. ��������� ����� ��� �������� � �� ���������� ���������
������������. ���.15.���������� ����� ��� ��������� �������� � �� ������ �������
�������.
����� ������� ����� �������� � ��� �. ��� � � ������ ����� �����������
���������, ������������ ����������� ����� �������������, �� ������ ���������
����� ����������� � ������ �����, ���������� ����� ����. ��� ���� ���������� ���
������ � ��������� ����� � �� �. ���� � ��������� ������ ������� �, �� ����
�������� �������������� ������, ������� ������� �������� �� ���. 11, 13 � 15 �
������� ������ ����������, ����������� � ����� � ���� ����������� ��������.
�
���������� ����������� ������
���� ������������ �������� ����� ������� ������������, �� ��������� �����
���������� �������� �� ��� ��� ��������� ������������! ���� ������������ � ����
���������� ������� ��� � ���, ������ ���� ��������� ����� ������� ������� ���
������� �������� �. �������� ��������� ������� �, ��������� ������ ��� ���������
�� ��������� ������� �������� �����. ����� �������� � �������� ���������
������������, ��������� ����� ������ ���� ���������, ���������� � ������������ �
����.
������������ ����� ����� �������� �������� ��� ���� ����������� ����. ��
���������� ��� �������������� ���, ��������� ���� �������� ������������� �����
�� ����� ������� � ��������� ������� x�x2 + �. �� �� �������� �� ��� �������
�������, ����� ������������ ������������� ����� ���������� �� ��������? �������
�������, ���������� �������������� ��������������� ���������, ��������
�����������. ������ ������� �������� ������������ ������ �����. ����� �� �������
� �������� ��������� ������� ������������� ����������� ��������� ��� ������� �
������� ���������.
������������ ������, ������������ �� ������� ��������� ������������, ������ � ��
����������� � ������� �������. �� ������� �����-����� ����������� ����� ��
�����, (����, ��������, ������ ���� ������������� �������, � ����� � ���������
���������� �����). ������� ������������ ��������� ����������� ������� �����
��������� �������� ������ � �����. ���� 256 ���������������� ��� ����� ��������
�������� ������ ������ ���� ������ ����� �� �������������� ��������. �����
������ �� �������� ���������, ��������� ������������� ������������������� ��
����������� ���������.
����� ������� �������������� ����������� ��������� �? ���������� ����, ���
��������� ����������� �� ������� � ����� �� ���� ������������� �����. ����� ���
����������� ����� ���������� ������������� ���������, ������ 1000 �. � �������,
���������� ���������, ��������� ������ �� ����, � �� �������� ����� �����������
����������, ��� ���������� ����������������� ����� (���. 16). ��������, �����,
��������������� ���������� � 1 �, ��������� ������ �� ����������, ��� ��������
����� �����������, ��� ��� � ������ ���������� � ������� ����� �������� �������.
����� 900 �, ��������, ��������� ���������� ����� �, � ����� 999 � ��� ��������
����� ��������� ��� �������. ��������� ����� �������� ������������� ���� ������.
��� �����, ������� ����� ����� ������ �������, �������� ���������. ������ �����
���� ��������� ����� ������������������� ���������� ����� �������� � �
��������������.
���.16.����������� ��������� ������������ � ������������������ ������� �
�������� ������� ����.
����� �� ��������� ����� ��� ����������������� ����� � �������� �������� x�x2 +
�? � 1983 ���� �. ����� � ��. ������� �������� ������������ �������������� ����,
������� ������� � ���, ��� ����������������� ����� ����� �������� ��������
����������� ����� � = 0. ����������������� ����� �������� ������� �����������
������� �������� � ������������� ��������� ����� �0 = 0 (��. �����������
����.4).
����� ������������ ����� ������������������ �������� � ��������� ������������
������� ������ ���������� ��������� ����� �� ����������. �� �������� �, ���
������� ����������� ����� ��������� ������ ����� ��������, ����� ��������� ���
����� �������� 1000, ��������� ���������� ����� ����� ������������������
�������. �� ���� ����������� � ������� � ����������� ����� ��������
�������������. ����� ��� ������� � ������� ����� ��������� �������� �����������
������ ������ ��������� �����.
������� ���������� 26�54 � 99�101 ���������� ����������� ����� ������� �.
(�����-����� ����������� �������� ���������� ������������ ������� ����������� ��
�.} ������ �������� � ��, ��� ������� x�x2 + � �������� ����� ����� ��������.
����� �� ����������� ����� ������������� ������������ �������� ���������,
����������� � ���������� ������?
������� ������ ����������� ��� ��������� � ������� ��������� ����������.
��������, ��� ������ ��������� �� � ������ ���������. ��� �������� ����� �������
� ����������� ����������� �������� ����������, ��������, ���� ������ � ����� ��
���� 31 � �������� ��������������� ��� ����� ��������� ��������, ���� ��
��������� ������� ����� �� ���� 36. � ����� ����� ������� ���� ����������� �
����������� ��������� ��������. ��� ����� �� ����� ���������� � "������ �������
�������" (���� 34�50), ��� ������ �� ����������������� ���������� ��������������
��� ����� � ����� ��������� "�������" � "����" ������� �������.
������ ������ �������������� ������������ �������� ������� ��������� ���������
������� ��������� ������������ ����� ���������������� ��������� �����. ���������
����� �� ���. 15 ����������� �������� � ����� ������ �������� ������ (���� 42).
������������ ������� ���� ��������. ��� �������� ��������� ��������, ��� �����
���������� ���������, ��������� �� ����, � ����� ������� ����� 29.
� ������������ ����������� ���������� �������� ����� ������������ ����
�����������: ���� ��������� ������������, ������� ����������� ����� � �����,
��������� ��������, �� ������ ����� � ��� �� �����. ����� ��������� ������������
����������� ������ ����������: ������ ������ �������� ������ �����, ������������
���� ���� ����������, �� � ����� ����� ��������� �� ����� ���� �����������
������ ��������� ����� ����� ���� ����.
�� �������� �����, ��� �������� ��������� ��������� �: �� ���� �� ������ � ��
�������� �� ��������� ����, �� ��� ��� ������� ������ ������������� �������
�������. ������ � ���� ��������� ��� ��������� ���� 58�60. ���������� ������
������� �, ���������� � ���� ������ ��������� ���������, ���� ������������� �
������������ ������� ������, ����������� ��� ����������� ���������.
�� ���������� ��������, ��������� � ����� ����������, ���������� ����� ����
����������� ���������� � ������ �������� ���, ���� ���� ������������� �������
������� ���������������. �����������, � ��� ������� ��������� ����������� �
����������, ������� ��� ������� ������ ����� ����� ����� ������������� �������,
�� � ��� �������� ������� ���������� ���������� � ����� ������� ������� ������.
� ��� �� �� �������, ��� �������� ������ ���������� �������� �������� ��������,
� ������ �������������� ������������� ���� ������� ������, ��� � ������������ �
������������� �����������. �� ���������, ��� ��������� ��������, ����������� �
��������, �� ����� �����������. ����������� ���������������� �������, ��
�������, �������, ������������ �����������, �������� ��������������
������������, �� ������������ � �������� ����. ���������� ������� �����
����������� ������������� ��� ���������� ����� ��� �� ������ �������. � ��������
����� �������� ��������������� ����������� ������ ��� ���������� �� 2 �������
(������������� ����� �������, �������� ������ 100 ������, ������� ������ �
������� ����� 100 ������������ � �. �.). �������������, ������� x�x2 + � �� ����
������� �������� ��������� ����. �� �� � �� �������� ���������� ��������! ������
����� ����� ���� ������� ����������, ������� ����� ����� ����������. �������
������������ �������� ������� ������ ������������, �� ������� ���� � ������,
������� ��������� ������������� ��������, ��� ���������� ������ ����� ������ ���
������ ���������� ���. �� ���� ���� �������� ������������� ������ x�x2 + � �����
��������������� ��������. �������� ������������� ������������� ������ �,
����������, �������� ��������, �������� �� ����� ��������� ����������� ���
������ ������������ ������.
�
������� ��������� �������
��� ����� ������ ������� ������ ������������ ��������, ������, ����������
���������� �����. ��, ����� ���� ����� ������������ ����, �� ������ ���
��������� ����� ��������� �������, � ������� ������������� � �������. ��������,
��� ���������� �������� ������� ��������� ������ ��������� f(x) = 0 ������
������� ���� ������� ����������, ��� ������, ��������� �������������� ������
���� ����������� � ������� ����� ������ �������� ��������� ����������� ������� �
������, ��� ��� ����� ������� �������. ��������� ����� �������� ���� �����
��������� ������ ����� ������.
�������� ������� � ��� ����� ���������� �����. �� �������������� ������
���������� ������� ��������� f(x) = 0 � ������������ �������, � �������
��������� ������� ����������� �� ��������� �������������. ����� ������, ��
��������� ����� ������� �������. ��� ����� ��������� �������� �������� �������
�������� � ��������, ����� �������� � ������ �� �������. ������� ��������� ���
������ ���������� ���� ��� (���� �� ������� �������� ���!).
��������� ������ ������������ ������� ���������� ��������� ������� � �� ���
������ ������� ����� ����? ������� ���� �������� ������� ������� ���� ����� ����
� 1879 ����; �� � ����� ������ ��� �������� �������� ���� ������, ��������� ��
�������� ������� �������. ����������� ������� ���� � ��� ���������� ��������
������������ � ����������� ����. 6. ����� ��� �� ������� ��������, ��� ��������,
� ������� ���������� ���� ����, ������� ��� ����� � ���� ��������� ������ �
���������� ������������ ������ �������� ������������ ������� �� �����������
���������.
�� �� ��������� ��� ���� ����������� �������� �����, ���� ������ ��� �������
������ ���������� ����� ��������, ��� �������� ��������� ����� �� ���� 6 � 10.
���������� �� ����� �����������, ������������� �� ���������, ������ �����
��������� ����� ������������ �������� �������� ���������� ���� �����������. �
������ ���� ����������� ������ ����� ������� ����� ������, � ������� �����������
��� ��� �������! ��� ��� ������ ���������������, �� "�������" �� ���� 75
����������, ��� ��� ����������. ������, ������� � ����� ������ ��������
������������ ���������� ������� ������� ������� ��� ������ ����������
��������������� ���������. ��� �� �� �����������, ����� ���������� �������, ���
������� (��������, ���������� � ������ � ������� �����), ������ ������� (�����)
���������� ���� ������� ����� ���������� ������. ����� ��� ���������� ����� ��
������������ ������������ ������� �� ������ ��������, ��� � ���� �������
���������� ��������� ��������, ������� ���������, ������������� ����� � ����� ��
���������� ����� ��������. ��������� ���� �� ���� 75 ���������� �������� �������
�������. �� ���� 76 �� �� ������� ���������� ��-�������. ����� ������� ���������
������� (�. �. ��������� �����) �������������� ����� �������������� ��
����������� �����.
����� ��������� ����� ����������� ���������� ������ ����� ����� "��������" �����
��� �����-���� �������������� ����������� �������������� �� ������ 4, 5, 6..
������������� ��������. ������� ��� ���� ������������ ���� �� �����, ���
����������� 4, 5, �... �����. �� ���� 61 �������� �������� ����� �������, ������
������� ������� (�������, �������, ����� � ������) ������������� ������� ��
���������������� �����. �� ���� 62 �� �� ����� ������� �������� ��-�������, � ��
���� 63 �������� ������ ������������� ���� ���������. ����� ����, �����������
"��� �������", ����� ����� �� ��������, ��� � �� ���� 75.
���������� 90�98 ���������� ��� �� ����� ���������� ������� ������� "���������".
���� 90 ��������� ��������� ���� 75 � 76 � ���������, ������������� ��
������������� �����. � ������ �������, ���� 98 ����� ��� ������� �� ���� ������
���� 61�63, ��� ��������� ����� ������� �� ���������������� �����.
������������������ ����������� ����������, ��� �� ����� �������������� �������
���������� ����� ����������, ���������� �����������, ������ ���������,
������������ �� ���� ��������, �� ���������, ���������� ������ �������. ��������
��������� ������������� �����, ��������� �� ������ ���������. �������, ��� �
��������� ���������� �����-�� �������: ��� ���������� ����� ��������. �� ���� 89
� ������ ������� �������� ������������� ���������� ������������� ��������� �
���� 94.
���������� ������ ������� �� �������������� �������� � ����������� ���������.
������������ ����������� ����� � ���, ��� ��� ��� ������ �����������
������������ ���� �������������� ����������, � ������ ������ �������� ����� �
����. ��������������� ������ ��� �������������� ������� ���. � ��� �� ���������
�� �������� ������������ ������ �������� ��� ��� � ���� ���������.
�������������� �� �������������� ����������� ����� ��������� �� ���� �
����������� ����. 8 � 9. ��������, ��� ������� ���������� 17, 19, 21, 23, 55�57,
67�74, 87, 88 ������� �� ������� �����������, ������������� �� ��� ���. �������,
��� �������� � ����������� ��������� ��������� ����� ����� � ����� �������, � ��
����� ��� �������� �������������� ������� ��������� � �������� ����� �����������
����. �������� ����� ������������ �����������, ������ ���� �������� ��
�������������. �� ����� �� �����, � ��� ������� �������� � ����������, �� ������
����� ��������, ��� � ����� �������������� ����������� ���� ��������� ������
������ �� ��������� ������.
�
����� �/��� ���������
����� ����� 1983 ���� � ��� ��������� ����� � ��������� �������� "������ ��
������ ������������ ������", �� ������, ��� ������������ �����������������
������ ����� ����������� ���� �� ����. ������ �� �� ���� �������� � ���
����������� ���� ��������������! ��, ��� ���� ������� ������� ��� ����� �������
������, ����� ����� ����� ����� ��������� ���������. ������� �����������
����������, �������� ������ �������� ����� �����. �� ��� ����� ���������
���������� ��������� �� ����������, ������� ���������� ����� ���������.
��������� ���� ��������� ������� ���� ����������� ���, ��� ���-��� �����
������������ � ���������, �� ������� �������� ����������. � ������ �������,
������ ��������� �������� ���� �������� �� ���������, � ���������� ������
������� �������� ���� ���������� ���� �� ������������� �������������, ���������,
����� ��� ����� �����������, ���� � ��� ���� ������� x�x2 + �. ������������ ��
������ Die Zeit �� ������ ��������� ������� ���� ������� ���������� �� ���
���������, ��� � ��� ������������ ������� ������ ��� ������� ���������. ����
�������� ������, ����� �������� �������������� ������� � ��������� ��� ���������
��������� ����� �������� �����������, ������, ��� � ����� ������ �� �����������
������� ���������� ��������.
�� �� �������� �������������� ����� �������. "��������� � ��� ����, �����������
������ ������", � ������ ����� �������. ����������� � ���, ��� ��� ��� ��������
� ������, ����� ���� � �� ����� �� �������� ������; ��� ���������� ���� �������
�� ������� ��� � ��������. ������ ������ � ����������, � ����� �� ���� � ������
������ ���������� ������� �� ������������. ���������������� �� ������� �������,
������� ��� ����� ������, ��� ������ ������� ������� ������� �� ���������� �
����� ������� ���������� �������� ����� ����� ������� ������, ������, ��������
��������� ��������, ��� ��������� ����� �������, ��� ��������� �������� �������.
����� ������������ � ������ ����������� ������ ������������� ���, ��� �
���������� ���������� ������� �������� ������ ��������. ���� ��� �������
��������� ��������� ������������� ����� � �� ����� ������� ����������. ����
������� ������� ��������.
������������ �� ������ ������, ��� ��� �� ����������, ��� � ������� ���������
���������������� �������� � ��� ���� ���� �� ����� ������������ ������.
������������ ��������� ������������ ������� ������� �� ��, ��� � ���� ����������
������� ����� ������� ����� ����������� ��������. ��� ������� ������������ ��
���� ������������� ������������, ������� ��� ������ ���� ����� �� �������
���������� �������� � �����������.
�� ��� ������ ����������� ��������� ���������� ��, ������� ������ ��� ���������
����������. ���� �� ������������� ���������������� ���� �������, ������� ��
������ ����������� ������ ������. ��� �� ���. �� ��������� ������������ ����
������� ������� ������ ��� � �����������, ��� � � ������������ ������. ���
������, �� �������� ����������� ��� �������, �� ������� ��������� ����������
������� ���� ����. ����� ��������� ������ ������ �� ������������� � ����� �����
����������, ������� � ����� ���� ������� ����������. ���������� ��������.
���������� ����� ������������ ��� ����, ����� ������� ���� ���������� ����������
��� ���������� ��������� ���. ��� ������������� ������, ��������, �����
������������ �������� ����� ����������� ����� ��������������� � ���������:
������������� ������ � ���� �� ����� ��� ��������� ����� �������� � ���������
������ ����������; ������ �� ����������� � ���������� ����������� ������� ������
�� �� ����������� �� ���� ������������ �������, ��������, ��������������.
�� ��� ���� ������� ����������� ���� ������ ���������������� ��������������
����� ������� ������ �� ������ � ������, ��� �������������� ������������ ����
����� �������� ������� �����. ��� ��� ���������� ��������� ����������� �
�������-���������� �� ������������ ���������� �� ����� � ��� ���� �����?
������������ ���������� ����� ��. ����� � ����� ���� ������:
������� � �������� ���������� �������������� ������ � ������ ���� �����������,
��� ���������� ��������� �����, ��� ����, ���������, ��� ���������� �����,
������� �� �����, ��� �������������� ��������� XV �.. ��������, ���������
�������� ���������� ���������� ������� ���� ���������� ������ � ������, ���, ��
��������, ������� ������ �������� ������������� ������.
����� �� ��� �������� ���������� ����� ��� � ����� ������ ��������������� �
�����������-�������� ������?
������ ������ �� ���� ���������� �������� ��������� ���� ��������� � ���, ���
��������� ��������� � ����� ����� �� �������� �� �������� ������. �����������
������ ��������� �� ������� ��������, ��� ������ ��������� ���� ����� �
���������, � ������� ������������� ������ ������������� � ������ "����� �������
�������� ����������", ������ ����� ����������. ��������� ������ �� ��������
��������������� ������������� ����� � �������; ���������� ������� ���������
������������ ���������, ������� ����������� ����� ��������� ���� ��������������
�������. ���� �� ����, ���� ������� ����� ��������, � �� ����, ����� ����, ���
��� � ������ ����������� ��������: ������ ������������ � �����������������, ��
���������������, �������� � ����� ���������� �����, ������� ������ �� �����
���������� � ���������� ������:
�������� ������� �� ���� � ���� ����������� ��������. ��������� ��������� ����,
���� ������� ����� ��� ��������. ��� � ����� ����������� ���, ������� ��-������
���������. ���� ���� ���� ������ �����, �� ��� ������� ��� ��������.
�.�. ø��1)
1)�������� �.�. ����������. - ����.���.