�.���������� : ������������ ����������� ��������

"� ���� ���������� ���� ��� ������������ ������ ��������� ������ ������� ������� ���� � ������� ������ � ��� �� ������� ������. ����� ��������� ����� �� �������� �������� �� �����, ��� ����� ������������ � ������������ ����������� � �����������. ����������� ��� �� ����������, ��� ��� ��� ���������� �������� ������, ������ ��� �� ���� ������ ���� ������ ������� �� ������������ ����, �������������� �������, ����������� ���� ��������� ���� ����������� ��� ����������� � ������� ������ ������������ ���������..." ��� ���������� ������� ����������� ����� � ����������� ������������, ����������� � ������ ������������ �� ��������� ������ ��������, ������ �������� � ���������� ����������� �������� ������������ � �����. ������ �������������� �������� � ������� ������������ ������������� ����� ������� ������������. ������� ����������� ��������� ������������ � ��������� ����� ����� ��������� ��� ������ - �� ��������� ��������, �������� �������������� ����, �������� � �.�. � ������� ����������������� ���� ��������� ����� ��������� �������, ���������� ����� �������������� � �������� ��������. ��-�� ������ �������������� ������������ ������������� ����� ������������ ������� ���� �������� ������ ���� ������ �� ����� ����. ������ ��, �����������, � �������, �������� ���� ������, �� ������ ��� ������� ����� ������� ����������� ����������� "���������" � ����������� ���� ���� � ���� �����, ������� ��������� ������� ������������� ���������.

�� �������� ���������� ������� ����������� ��� ���� ��� ����� �������� ���� � ����� ������������� ���������. �� ������ �� ��� ����� � ������� ������������� ������. ���������� ���������, ��������, ������ ��� �������� ����� �� �������. ��������� ��������� ���� ������� �������� ������������. ��������� ������������ � ����� ���� ������������ ����� ����������� �������. ��� �� ����� ���� ���������� ��������. ������ �������, ��� ������� ��������� ������, ��� ���������� �� ������ �������� � �������������. ��������������� ���������� ��������� �������� ������������ � �����, �� ����� ������������ ��� ����� � ����� ������������� "�������" (��. ���.1 � ���. 2).

���. 1


���. 2

� ���� ������� �������������� �������� ������� ���������. ��������� ������ ���������� �������� �������� ����������� "�������" ����� ������� (!) ���������������� �����������. �� ���� ��� ������������ ����� ����� ������� ����� ����������� ������� � ��������� ��������������� ��������.

����������� ��������� �������� ������������ � ����� �������� ����������� �� ��������� ������� �� ������ ���������� ������� ������������. � ��������� ���������� ����������� �������� ��������� ������������ ����� ���������� ����������� ����������� ����� ������ ���������. ���� ������� ������������� ����������� ������ ������������� � ������� � �������� ���� ����������� � ���� ������������� ��������. ��������� � ���� �����, ���� ����������� ����������� ���� ������ �������� ��� ���������������� ����� �������� ������� (��������, ������) � �������� ����������. ��������, � ���� �������������� ������� ������� ������ ������������ ����������������� ����������� ��������

����������������� ��������� �������� �������� ������������ � ����� ����������� ������������ ��������:

Zi+1=Zi2 + C (1),

��� ZC - ����������� �����. ��� ������ �� ��������, ��� ������ ��� ��� �������� ���������� ��������� ���������� ������ ������ �� ����� �������. ��������� ������� �������� � ��������� ����������� �����, ��� ������� ����� �������� ����� ������������� ��������������� �����������, �� ����������� ������� ������ ������������:

xi+1=xi2 - yi2 + a, yi+1=2xiyi + b. (2)

���� ������ ���������� ��������� ������������ ������� � ���������. ��� ������� �������, ������������� ��������� ����� � ������������ (a, b), �������� ����� ���������� �� �������� (2). ��� ���� �������� �������� x0 � y0 ��� ������ ����� ����� (a, b) ���������� ������ ����� ����. �� ������ ����, ����� ��������� �������� xi+1 � yi+1, ��������� �������� ri=sqrt(xi+yi). ��� �������� ������������ ����� �� ��� ����, ��� ���������� �� ����� (xi, yi) �� ������ ���������. ����� (a, b) ��������� ������������� ��������� ������������, ���� ��� � �������� ���������� ������� �� ��������� �� ������ ��������� �� ����������� ����������, ������� ��� ������ ����. ����� ������ ������������ � ������ ����. ��� ���� ������ �������� a � b �������� ri ����� ���������� ��������� ����� � ��� ������� �� ������ ���������� �����. � ����������� �� �����, ����� ���������� � ��������������� ����.

����������� �������� ��� ���������������� ������������ "����������" ����� �������� ����������. ��� ����, ����� ������ � ���������� ���������� ������������, ��� ����� ���������� ����������� ��������������. ����������� ������ �� ����� �������� �������� ���������� � ������� � ���������� ����������� �����. ���������� � ������� ������������� �������� ����������. ��������� ���������� � ������� ������� ���� ���� ���, �������� ���������� � ������������� ���������� (X2 � Y2). �� ���������� ����������� ����� ������ ������� ����������. ������ ������ �������� ���������� ri ����� ��������� ���� ����� ��������� x2+y2, ��������� �� �� � �������, � � ���������.

����������� ��������� ��� ��������� ��������� ������������ �� ����� Visual Basic ��������� ����. � ����������� �� ����������� �������� k (��������� �������� ��������), ��������� ����� ������������� � ��������������� ���� (� ������ ������ ����� ������������ � ��������� �������� ������ �����). ���� k ����������� ������ ����, �� ����� � ������������ (a, b) ����������� ��������� ������������. � ��������� ���� ������ ����� ����� ��������, ��������� ������ ��� ���� �������� k. ��� ������������� �������� �������� �������� ri �� ����������� ������ ��� ������ ��������� a � b.

DefSng X-Z
DefInt I-N
Private Sub Command1_Click()
Dim c As Long
n = 525
xmin = text1(0).Text
xmax = text1(1).Text
ymin = text1(2).Text
ymax = text1(3).Text
hx = (xmax - xmin) / n
hy = (ymax - ymin) / n
x = xmin
y = ymin
For j = 0 To n
 For i = 0 To n
 c = Mandelbrot(x, y)
 x = x + hx
 Screen.PSet (i, j), c
 Next i
 y = y + hy
 x = xmin
Next j
End Sub
Public Function Mandelbrot(a As Single, b As Single) As Long
Dim k As Byte
x = 0
y = 0
k = 100
Do While r <4 And k> 0
 X2 = x * x
 Y2 = y * y
 xy = x * y
 x = X2 - Y2 + a
 y = 2 * xy + b
 r = X2 + Y2
 k = k - 1
Loop
k = (k / 100) * 255
Mandelbrot = RGB(k, k, k)
End Function

������ ����������� ��������� ������������ ����� ��������� �� ������� ������������ ��������� �� -2 �� 1 �� ��� x, � �� -1,5 �� 1,5 - �� ��� y (��. ���. 1). ���������� ����������� ��� ���������� �������� ��� ������ ������� �������� �����������. ��������, ��� ��� ���������� ������ ���������� �������� ���������� 100 ��������. �� �������� �����, ���������� �� ���������� ����� 2 ������ �� ������ ��������� � ������� ���� 100 ��������, ������� ���������� � ������ ���� � ������� �������������� ��������� ������������. � ��������� ���� ������ ����� ��������� ��� ������������ �������� � �������������� ����. ������������ ����������������� ���������� ����������� ����� ������� ������ �� �������� ������ ���� ��� ����� ��������� �������. ���, ��������, ������ ���������� � ������������� ��������� "�������" (��. ���. 3) ����� ��������, ��������� ��� �����, ��� ������� ����� �������� k ���� ������, - � ������ ����, � �� �����, ��� ������� k ���� �������� - � �����.

���. 3

� ������������ (1) ������� ��� ���� ����������� ��������� - ��������� ����� (���. 4, 5).

���. 4


���. 5

��� ���������� ��������� ������������ �� ������� � ������� ���������� �������� a � b. ��������� �������� x0 � y0 ������ ����� ����. ���� �� ��������, �������� �������� x0 � y0, ������ �����-�� ������������ �������� a � b, �� � ���������� ��������� ��������� �����. ��������� �����, ��� � ��������� ������������, �������� ������������ ����������. ��� ����, ����� ������������� ��������� �����, ��������� ���� ������������� �������������� ����������� ���������. ���������� ��������� ����� �������� ��� �� �����, ������� ���� ��������� c = Mandelbrot(x, y) �� c=Julia(x, y). � ������ ����� ������������-������� ���� �������� ��������� � ������������ ��������� x � y ��������� �� ��� ��������� �������� a � b, � ��� ��������� �������� x0 � y0.

Public Function Julia(x0 As Single, y0 As Single) As Long
Dim k As Byte
Dim x2 As Single
Dim y2 As Single
Dim xy As Single
a = -0.55
b = -0.55
k = 100
x = x0
y = y0
Do While r <4 And k> 0
 x2 = x * x
 y2 = y * y
 xy = x * y
 x = x2 - y2 + a
 y = 2 * xy + b
 r = x2 + y2
 k = k - 1
Loop
k=(100 / k) * 255
Julia = RGB(k, k, k)
End Function

��� ��������� �� ������������� ���� �������������� ����������� ������������ � �����. ������ ��� ��������� ���������� ����������� � ��������� ����������������. �������� - ��� ������ �������� ����� �������������� ��������. ������ ����� ���������� ������������ ����������� �����������, �����, ���, ��������, ����������� �����������, ����� ��������, ��������� �������� �������������� ���������. �� ������ ����� ������� ������� ���������� ������� ���������� ������������ ����������� ������������ �����������, ����������� �������� ������������ ������� ������ ����������� ����������. ������ ����������� �������� ����� �� �������� ����������, �� ������ �� ������������ ������������ ������������� ������������� ����������� ���������. ����� ����, �������� ���� ������� ���� ��� ����������� ����������� � ��������������� ��������� ���������� ������ ����. ������ �� "�����������" ������ ����� ���������, ��� ������� ����� �� ����������� ��������� ����������� �����������������. ������������ ����, ������� �� ����� ������, � �������� ����� ���� ��������� ��� ������ ���������� ���������� ���������� ���������� �����������, ��������� ��������� ������� ���������������� ���������.

�.����������